5.1.2弧度制学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2弧度制 【学习目标】 1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系. 2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数. 【学习重难点】“1弧度的角”的定义，弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式 【课前小测】 1.将﹣885°角化为的形式是 2.写出终边在直线y=﹣x上的角β的集合S。 【知识梳理】 知识点一　度量角的两种制度 角度制 定义 用       作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的______ 单位 度（°） 弧度制 定义 以            作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于             的圆弧所对的圆心角 单位 rad 知识点二　弧度数的计算 知识点三　角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°= rad 2πrad= 180°= rad 1πrad= rad 度数× ＝弧度数 弧度数× ＝度数 知识点四　弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，面积为S，则 (1)当α为度数时，弧长公式：l＝ .扇形面积公式：S= (2)当α为弧度数时，弧长公式：l＝ .扇形面积公式：S＝ ＝ . 【合作探究】 探究一：角度制与弧度制的互化 度 0° 1° 30° 60° 120° 150° 180° 360° 弧度 例1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度 （1）72° （2）-300° （3） （4） 探究二：弧长公式与扇形的面积公式的应用 例2.（1）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 （2）圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为_____. （3）已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？ 【课堂总结】 【当堂检测】 1.下列说法中，错误的是（ ） A.半圆所对的圆心角是π rad B.周角的大小等于2π C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 2.若α＝－2 rad，则α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.时针经过一小时，转过了（ ） A. rad B.－ rad C. rad D.－ rad 4.若半径为1的扇形的面积为，则扇形的圆心角为 【课后作业】 必做题：课本175页练习1,2,3,5题176页5,6题 选做题176页10题 $$