5.1.1任意角学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角 【学习目标】1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2.了解象限角的概念. 3.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 【学习重难点】任意角的概念 【知识梳理】 一、任意角 1、角的分类 2、角的加法与减法 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按             方向旋转形成的角 零角 一条射线          做任何旋转形成的角 （1）两角相等：如果两角α，β的 且旋转量相等，就称 α=β。 （2）角的加法：设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β。 （3）角的减法：①把射线OA绕端点O按 旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记作-α②角的减法：：α－β＝ . 二、象限角：1.前提：角的顶点与 重合，角的始边与 重合。 2.分类：若交的终边在第几象限，就说这个角是第几 。 若角的终边在 上，则这个角不属于任何一个象限。 三、终边相同的角 所有与角 α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 即任一角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 【自我评价】 1、判断：（1）经过1小时，时针转过了30°。（ ）（2）小于90°的角都是锐角。（ ） 2、 （1）40°角是第 象限角。 （2）219°角是第 象限角。 （3）－75°角是第 象限角。 （4）－215°角是第 象限角。 3、下列各角中，与60°角终边相同的是（ ） A. -300° B.-60°C. 600°D.1380° 【合作探究】 探究一：对任意角的概念的理解 例1.（1）给出下列说法：①第一象限角可能是负角；②小于180°的角是钝角、直角或锐角；③始边和终边重合的角是零角；④三角形的内角必是第一、二象限角；⑤始边相同而终边不同的角一定不相等；⑥钝角比第三象限角小；其中说法正确的序号为 （2）经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是（ ） A.60°，720° B.－60°，－720° C.－30°，－360° D.－60°，720° 探究二：终边相同的角的表示及应用 例2.在0°~360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判断它是第几象限角。 例3.分别写出终边在x轴和y轴上的角的集合。 例4.写出终边在直线y=x上的角的集合S。S中满足不等式 －360°≤β<720°的元素β有哪些？ 探究三：象限角和区间角的表示 例5.如图所示：①写出终边落在射线OA，OB上的角的集合；②写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 【课堂总结】 【当堂检测】 1.下列说法：①钝角不一定是第二象限角；②终边相同的角之间相差180°的整数倍；③钟表的时针旋转而成的角是负角。说法正确的序号为 2.与—457°角终边相同的角的集合是 3.在0°到360°范围内找出与下列各角终边相同的角，并判断它们分别是第几象限角。 （1）－120° （2）640° 【课后作业】 必做题：课本171第3,4,5题 $$