22.2 二次函数与一元二次方程 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴（　　） A．有两个交点 B．有一个交点 C．没有交点 D．可能有一个交点 2．已知抛物线 （a＜0）的对称轴为 x＝－1，与 x 轴的一个交点为（3，0）.若关于 x 的一元二次方程 （p＞0）有整数根，则p的值有（　　） A．4个 B．3个 C．7个 D．5个 3．已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　） A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b 4．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣3 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x=3时，y＞0 D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，根据下列表格中的对应值： x … 3.09 3.10 3.11 3.12 … ax2+bx+c … ﹣0.17 ﹣0.08 ﹣0.01 0.11 … 可判断方程的一个解x的范围是（　　） A．3.08＜x＜3.09 B．3.09＜x＜3.10 C．3.10＜x＜3.11 D．3.11＜x＜3.12 6．已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时， ．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（　　） A． B． C． D． 7．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，与y轴的交点为 ，则方程 的解为（　　） A． B． C． ， D． ， 8．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（　　） ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数y＝－x2－2x+m图像的顶点在x轴上，则m＝　 　． 10．已知二次函数 的顶点坐标为 ，开口向上，若方程 有实根，则 的取值范围是　 　. 11．若抛物线y＝a x2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为　 　． 12．在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数　 　和　 　的图象交点的横坐标来求得． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为　 　. 三、解答题 14．已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 15．已知点为二次函数图像上的点，求代数式的值． 16．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解？ 17．画图求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法． 甲：先将方程x2=﹣x+2化为x2+x﹣2=0，再画出y=x2+x﹣2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解； 乙：分别画出函数y=x2和y=﹣x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解． 你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流． 18．关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论： ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； ②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）； ③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ； ④当m≠0时，函数图象总经过两个定点． 请你判断四条结论的真假，并说明理由． 19．如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及对称轴； （2）点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标． $$