22.1 二次函数的图像和性质 练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图像和性质 一、单选题 1．二次函数 y = x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（ ） A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1 ） 2．将抛物线 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2 4．已知函数 ，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知某函数经过点 ， ， ，且 ，则这个函数的表达式可以是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝x2－2x的图象先沿x轴翻折，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 抛物线 与 轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包 含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数m， 总成立；④关于 的方程 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 9．抛物线的对称轴是　 　． 10．在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　 　. 11．若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在抛物线y＝﹣ x2 +2x上，则y1，y2，y3由小到大的顺序为　 　． 12．已知二次函数的图象过点，当x＞0时，，当时，，则a的值是　 　. 13．如图，在边长为10cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为　 　cm． 三、解答题 14．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 15．已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求： （1）求b，c的值； （2）求△ABP的面积． 16．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式． 17．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ （3）将抛物线y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围． 18．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值． $$