3.2 平行线分段成比例同步练习2023-2024学年湘教版 数学 九年级上册

3.2 平行线分段成比例 班级：___________姓名：___________得分：__________ 一．选择题 1．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 2．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（　　） A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 3．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　） A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4 C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（　　） A． B．2 C． D． 二．填空题 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=6，则EC的长为　 　． 7．如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=　 　． 8．如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为　 　． 三．解答题 9．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若=，AC=14， （1）求AB的长． （2）如果AD=7，CF=14，求BE的长． 10．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论： （1）当=时，=； （2）当=时，=； （3）当=时，=； … 猜想：当=时，=？并说明理由． 11．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则=．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．… 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　． 试题解析 一．选择题 1．B 根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB， ∴． 故选：B． 此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键． 2．D 过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到===，则AE=4DF，然后计算的值． 解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图， ∵DF∥CE， ∴=， 而BD：DC=2：3， ∴=，则CE=DF， ∵DF∥AE， ∴=， ∵AG：GD=4：1， ∴=，则AE=4DF， ∴==． 故选：D． 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 　 3．B 解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12， ∴， 即， 可得；DE=6， 故选：B． 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例． 　 4．C 解：A、∵≠， ∴本选项不符合题意． B、无法判断=， ∴本选项不符合题意； C、∵OC=1，OA=2，CD=3，OB=4， ∴=， ∴AC∥BD， ∴本选项符合题意； D、∵≠， ∴本选项不符合题意． 故选：C． 本题考查平行线分线段成比例定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型． 　 5．A 求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果． 解：∵AH=2，HB=1， ∴AB=AH+BH=3， ∵l1∥l2∥l3， ∴==． 故选：A． 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． 二．填空题 6．3 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 解：∵DE∥BC， ∴， 即， 解得：EC=3， 则EC的长是3． 故答案为：3． 此题考查了平行线分