3.2 平行线分段成比例 课件2023-2024学年湘教版 数学 九年级上册

3.2 平行线分段成比例 数学湘教版 九年级上 回顾知识 回顾：我们学过平行线的性质有哪些？ 平行线间的平行线段　　 　.　　 F E B A l2 l1 a b c C G 相等 即AB= ，BC= .　　 EF FG 新知导入 下图是一架梯子的示意图，根据生活常识可以得到AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且AB=BC，A1B1=B1C1.由此，可以猜想出什么结果呢？ 新知导入 a b c 如图，已知直线a∥b∥c．直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要证明A1B1=B1C1，能不做辅助线证明吗？如果必须做辅助线，你考虑怎么做呢？ 过点B作直线l3//l2，分别与直线a，c相交于点A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知：A2B=A1B1，BC2=B1C1. 在△BAA2和△BCC2中： ∠ABA2=∠CBC2，BA=BC， ∠BAA2=∠BCC2， 因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1. 新知讲解 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等. A B C A1 B1 C1 l1 l3 l2 符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ A1B1=B1C1 平行线等分线段定理: 【例1】若AB∥CD∥EF，AC=CE，则BD=DF=AC=CE.( ) × A B C D E F 解析：∵AB∥CD∥EF，AC=CE， ∴BD=DF 但是AC不一定与CE相等. ∴ BD=DF，AC=CE，而四个不一定相等. 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. ？ ？ A B C D E F 符号语言： ∵在四边形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB ∴DF=FC 推论1: A E B C F 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。 符号语言 ∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB ∴AF=FC 推论2: 【例2】如图，EF//CD//AB，且DF=OD=AO，OE=6，则BE（  ） A.9 B.10 C.11 D.12 A 相等，都等于1. a b c 如图，任意画两条直线l1，l2．再画三条与l1，l2相交的平行线a，b，c分别度量l1，l2，被直线a，b，c截得的线段是AB，BC，A1B1，B1C1，若AB=BC，请问相等吗？ 新知讲解 解：∵直线a∥b∥c，AB=BC ∴A1B1=B1C1 ∴=1. 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. A B C A1 B1 C1 l1 l3 l2 符号语言 ∵直线l1∥l2∥l3 ，AB=BC ∴ A1B1=B1C1 ∴=1. ？ ？ 平行线等分线段成比例定理: 已知直线a//b//c//d//e，线段AB=BC=CD=DE，请你任意选择3条平行线截直线m，n，找一组比例线段写下来，并写出它们的比值. D K C a b B A H c d P m n e E G F 1.选择直线m，n被a，b，d三条平行线所截， 可得： 即： D K C a b B A H c d P m n e E G F 2.选择直线m，n被a，b，e三条平行线所截， 可得： 即： D K C a b B A H c d P m n e E G F 3.选择直线m，n被a，c，d三条平行线所截， 可得： 即： D K C a b B A H c d P m n e E G F 4.选择直线m，n被a，d，e三条平行线所截， 可得：3 即： D K C a b B A H c d P m n e E G F D C a b B A c m n E F 平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 用数学语言表达为： 如果直线a//b//c， 那么. A B C D E F l1 l3 l2 若l1//l2//l3，则 平行线分线段成比例定理，符号表达形式： 【例3】如图，已AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5， 求B1C1的长. 解：由平行线段成比例可知： ，