11.1.2 三角形高、中线与角平分线 同步精练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形高、中线与角平分线 一、单选题 1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（　　） A．2：3 B．1：2 C．1：3 D．3：4 2．如图，在 中，AC边上的高是（　　） A．BE B．AD C．CF D．AF 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法错误的是（　　） A．点A与点B的距离是线段AB的长 B．点A到直线CD的距离是线段AD的长 C．线段CD是△ABC边AB上的高 D．线段AC是△BCD边BD上的高 4．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，D，C，F是垂足，下列说法中错误的是（　　） ​ A．△ABC中，AD是BC边上的高 B．△ABC中，GC是BC边上的高 C．△GBC中，GC是BC边上的高 D．△GBC中，CF是BG边上的高 6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中不正确的是（　　） A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D． 7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 8．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，若的面积为S，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为　 　cm． 10．如图，AH⊥BC交BC于H，那么以AH为高的三角形有　 　个． 11．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在上，且，若，则等于　 　． 12．如图， 的面积是10， 是 边上任意一点， 是 中点， 是 中点， 的面积是　 　． 13．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为　 　． 三、解答题 14．有一块三角形优良品种试验基地，如图，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案以供选择（画图说明）. 15．如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，若S△ABC=1，求S△ABE． 16．在中，，． （1）若是整数，求的长． （2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长． 17．如图，AD、BE分别是△ABC的中线，AD、BE相交于点F． （1）△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？为什么？ （2）△BDF与△AEF的面积有怎样的数量关系？为什么？ 18．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线． （1）作出△ABD的边BD上的高； （2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积； $$