22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（    ） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移2个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 2．把y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是(　　 ) A．y=(x-2)2-1 B．y=(x-1)2+2 C．y=(x-1)2+ D．y=(x-2)2-3 3．抛物线的对称轴是直线(    ) A． B． C． D． 4．二次函数的最小值是5，则a的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．9 5．已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①a＜0，②b>0，③2a-b=0，④4a+2b+c>0，其中结论正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．若点、都在抛物线上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（    ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≠y2 D．不能判定 9．已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … －1 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 m 3 … 以下结论正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．方程的根为0和2 C．当时，y随x增大而增大 D．当时，x的取值范围是 10．如图，已知二次函数向右平移2个单位得到抛物线的图象，则阴影部分的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知是抛物线上两点，该抛物线的对称轴为直线 ． 12．若二次函数与轴的一个交点坐标为，则该二次函数的对称轴为直线 ． 13．如果抛物线经过点和，那么该抛物线的对称轴是直线 ． 14．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ． 15．当x＝x1和x＝ x2（x1≠x2）时，二次函数y＝3x2﹣3x+4的函数值相等、当x＝x1+x2时，函数值是 ． 16．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有 ．（把正确的答案的序号都填在横线上） 17．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则 （1）a 的取值范围是 ；     （2）若△AMO的面积为△ABO面积的倍时，则a的值为 三、解答题 18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19．已知抛物线（，为常数）经过点，．求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的顶点坐标与对称轴． 20．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，其中 (1)求抛物线的对称轴； (2)若，比较与的大小关系，并说明理由． 21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m)． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标． 2 1 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D 11． 12． 13． 14． 15．4 16．①②④ 17． （1）﹣2＜a＜0 （2）﹣4+2. 18．（1）y=2x2﹣x﹣3；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）． 19．，顶点坐标为，对称轴为直线 20．(1)直线(2) 21．（1）；（2）P 1 1 $$