13.4课题学习 最短路径问题 同步训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 一、选择题 1．某区计划在公路旁修建一个核酸采集点P，现有如下四种方案，则核酸采集点P到A、B两个小区之间的距离之和最短的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（ ）． A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 3．如图，在中，，点在上，，点是上的动点，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（    ） A．55° B．56° C．57° D．58° 5．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸CD的距离分别为AC、BD，且，若A到河岸CD的中点的距离为500m.牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，牧童回家所走的最短路程为（    ） A．500m B．1000m C．1500m D．2000m 6．如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（　　） A． B．2 C．1 D．3 7．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　） A．2.4 B．3 C．4 D．4.8 二、填空题 1．已知∠MON＝50°，点P为∠MON内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为 　 　． 2．如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小．小明的做法是：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求． 请你写出小明这样作图的依据： ． 3．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ． 4．有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为 ． 5．如图，在锐角△ABC中，AB＝8，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则BM+MN的最小值是 　 　． 6．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝ °． 三、解答题 1．如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给A、B两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小？（保留作图痕迹及简要说明） 2．如图，已知，，． (1)画出△ABC此关于y轴对称的图形，并写出，的坐标； (2)P为x轴上一点，请在图中画出使PA＋PB最小时的点P，并写出点P的坐标． 3．如图，已知直线及同侧两点、． （1）在直线上求一点，使； （2）在直线上求一点，使最小．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法） 4．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值．    学科网（北京）股份有限公司 $$