13.3.2 等边三角形 课时作业2023-2024学年人教版八年级上册数学

人教版八年级上册数学13.3.2等边三角形 一、单选题 1．△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为（    ） A．4 B．＋3 C．6 D．2＋3 2．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（    ） A．20° B．25° C．30° D．35° 3．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（    ） A．18° B．20° C．30° D．15° 4．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（    ） A．45° B．55° C．60° D．75° 5．已知等边△ABC中，，若点P在线段上运动，当的值最小时，的长为（    ） A．8 B．4 C．6 D．4.5 6．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个全等的等边三角形的边长为1 米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021米停下，则这个微型机器人停在（     ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 8．如图，等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④.其中正确的是（    ） A．②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ 9．如图，为的边上的两点，并且，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于，则的长为（    ）． A． B． C． D．不能确定 二、填空题 1．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA，OB的对称点，连接CD交OA，OB分别于点E，F；若△PEF的周长的为9，则线段OP＝ 2．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝6，则△AMP的面积为　 　 3．如图，OP平分，，，，，垂足为D，则　 　． 4．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长为 　 　． 5．如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为 ． 三、解答题 1．如图，在等边中，，，如果点M以6cm/s的速度运动．    (1)如果点M在线段上由点C向点B运动，点N在线段上由B点向A点运动．它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等．经过2s后，和是否个等？请说明理由； (2)在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？ (3)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25s点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是多少cm/s． 2．如图，、是等边三角形的两条角平分线，、相交于点O．求的度数． 3．已知中，，，，点，分别在边，上，且，将沿直线翻折得．    (1)如图①，若点恰好落在边上，求的长； (2)如图②，若点落在的外部，交于点，设，试用含的式子表示的长． 4．已知：如图，E是四边形的边上一点，且和都是等边三角形．请问吗？说明理由．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$