24.1 圆的有关性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上24.1 圆的有关性质 一、选择题 1. 如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2. 如图，排水管截面的直径为，水面宽，则水的最大深度为（       ） A． B． C． D． 3. 如图，为的直径，、为上的点，．若，则（     ） A．20° B．35° C．30° D．25° 4. 如图，的直径垂直弦于点E，且，，则的长为（        ） A． B． C． D． 5. 点在⊙内，，若⊙的半径是，则过点的最短弦的长度为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，等边的边长为4，点F在内运动，运动过程始终保持，则线段长度的最大值与最小值的差约为（   ）     A． B．2 C． D． 7. 如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，连接．若，，则的长为（　　）     A．10 B．5 C． D． 8. 如图，内接于，，，点在上，连接、，与交于点，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形，正方形的对角线，相交于点，连接，如果，，则正方形的面积为（       ）     A．20 B．22 C．24 D．26 10. 如图，在中，，延长至点，连接，，点为边上一动点，于，于，连接，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，已知钝角内接于，且的半径为5，连接，若，则的长为___________ 12. 如图，已知是的直径，于点，． （1）的度数为_____________． （2）若，则的长为_____________． 13. 如图，为的直径，为上一点，其中，，为上的动点，连，取中点，连接，则线段的最大值为______． 14. 如图，正方形的边长为4，点分别在上，且，过三点作交于点．在点整个运动过程中，当中满足某两条线段相等时，的长为_________． 三、解答题 15. 如图，都是的半径，，．求度数． 16. 平面直角坐标系中，点、、、在上． (1)在图中清晰标出点P的位置； (2)点P的坐标是 ___________，的半径是 ___________． 17. 如图是博物馆展出的古代车轮实物．是该车轮的一段圆弧，已知，点C是的中点，，求圆弧（即车轮）的半径． 18. 如图，C为弧的中点，于点M，于N，且为的直径，若，求长． 19. 下面是证明圆周角定理时需证的三种情况，请证明情况三． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：中，分别是所对的圆心角和圆周角． 求证：． 情况一：当圆心O在的一边上时，如图 情况二：当圆心O在内部时，如图 情况三：当圆心O在外部时，如图 $$