1.2.1 反比例函数y=k÷x（k＞0）的图形与性质 课件2023-2024学年湘教版 数学 九年级上册

1.2.1 反比例函数的图象和性质 数学湘教版 九年级上 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象形状 k>0 图象 增减性 k<0 图象 增减性 y=kx(k是常数，k≠0） 直线（经过原点） 第一、三象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小 =(k≠0 ，x ≠0） ？ 回顾知识 函数 上21世纪教育网 下精品教学资源 作函数图象的方法及步骤： 列 表 描 点 连 线 1.方法：描点法 回顾知识 2.步骤： 反比例函数的图象是什么样子呢？具有怎样的性质？ 上21世纪教育网 下精品教学资源 1. 在直角坐标系里画出反比例函数y=的图象： (1)列表：根据下表的x的取值，求出对应的y值，填入下表内.观察x值得取法，从中你能得到哪些经验？ x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y= 6 3 2 1.5 1.2 1 -6 -3 -1.5 -2 -1.2 -1 … … X关于原点对称取点 新课讲解 上21世纪教育网 下精品教学资源 （2）描点：以表中各组对应值为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点. 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x 新课讲解 上21世纪教育网 下精品教学资源 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x （3）连线：在第一象限内，按自变量从小到大顺序，将点用光滑曲线连接，再在第三象限内画出图象的另一个分支. 新课讲解 结论： 图象位于第一、三象限； 第一象限内：y随x的增大而减小； 第三象限内：y随x的增大而减小. 上21世纪教育网 下精品教学资源 观察函数y=的图象，图象有什么组成？图象有没有与坐标轴相交？观察图象上的点，这些点有什么特点？ 结论： ①图象是由两支曲线组成的； ②图象均不与x轴、y轴相交； ③图象上的点关于原点中心对称. 新课讲解 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -5 5 6 x -6 (3，2) (-1，-6) (-3，-2) (1，6) 上21世纪教育网 下精品教学资源 画出反比例函数y=，y=的图象，观察图象，思考问题： （1）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （2）在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？ 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 x y 6 x y = 3 x y = 新课讲解 第一或三象限内： y随x的增大而减小. 图象位于第一、三象限. 上21世纪教育网 下精品教学资源 一般地，当k>0时，反比例函y= 的图象由分别在第一、三象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小. 反比例函数y= （k>0）的图象关于原点成中心对称. 新课讲解 反比例函数y= （k>0）的图象有以下特征： 上21世纪教育网 下精品教学资源 从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么? 反比例函数图象画法步骤： 列 表 描 点 连 线 描点法 ①列表：x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值. ②描点：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线. ③连线：两个分支合起来才是反比例函数图象. 新课讲解 上21世纪教育网 下精品教学资源 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点. 3.连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象. x －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 y= －1 －2 －4 －8 8 4 2 1 - 3 4 - 2 1 2 1 2 4 6 2 4 6 -2 -4 -6 -2 -4 -6 x y 【例1】画反比例函数y=的图象. 1.列表：计算x与y的对应值； 新课讲解 上21世纪教育网 下精品教学资源 【例2】如图所示的曲线是函数y=(m为常数)图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式． （2）