1.1 反比例函数 课件 2023－2024学年湘教版数学九年级上册

1.1 反比例函数 数学湘教版 九年级上 1.什么是函数? 如果变量y随着变量x而变化,并且对于x所取的每一个值,y都有 的一个值和它对应,那么称y是x的函数.其中 叫做自变量, 叫做因变量. 回顾知识 2.什么是一次函数? 一般形式: (k、b为常数,k ≠0),y称作x的一次函数. 特别地,当b=0时,称y是x的 函数,即y= (k为常数,k≠0). 唯一 x y y=kx+b 正比例 kx 上21世纪教育网 下精品教学资源 如果两个量x和y的积k是一个常数,即满足 (k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系. 例:如果路程一定,那么速度和时间成 关系. 即:速度×时间=路程. 3.反比例关系: 回顾知识 xy=k 反比例 上21世纪教育网 下精品教学资源 当路程s=100m时,时间t(s)与速度v(m/s)的关系是: ∵路程=速度×时间 ∴vt =100或t=. 1.2016年里约奥运会上,“闪电”博尔特延续传奇,再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢? v和t的积为100,v和t成反比例 新知导入 上21世纪教育网 下精品教学资源 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是: ∵面积=长×宽 ∴ xy =15或y= 2.小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平方米的矩形羊圈,那么羊圈的长y(单位:m)和宽x(单位:m)之间有着什么样的关系呢? 新知导入 x和y的积为15,x和y成反比例 上21世纪教育网 下精品教学资源 3.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时,各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系? (1)写出它们之间的关系式. ∵路程=速度×时间,∴速度=,即v= (2)利用(1)的关系式完成下表: t(s) 121 137 139 143 149 v(m/s) 24.79 21.90 21.58 20.98 20.13 新知导入 v 随着t的增大而变小,随着t 的减小而变大. 路程一定,速度和时间成反比例 上21世纪教育网 下精品教学资源 观察t=, y=, v=想一想它们有什么共同点? 共同点: 变量成函数关系; 都有两个变量; 两变量之积≠0,成反比例. 新知导入 上21世纪教育网 下精品教学资源 一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成:y=(k为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数. x:自变量,且x≠0; y:因变量,也称x的反比例函数; k:反比例函数的反比例系数,且k≠0. 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 反比例函数的定义: 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 ∵速度=,∴v=,当路程s一定时,每当t取一个值时,v都有唯一的一个值与它对应,因此平均速度v是所用时间t的函数. 据速度=,得v=,可以知道速度v是时间t的反比例函数,3000是比例系数. 3.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时,各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系? (3)平均速度v是时间t 的函数吗?为什么? 上21世纪教育网 下精品教学资源 x和y积为6,为反比例关系 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 ①y= ②xy=6 ③ y= ④y= ⑤y=3x-1 不是 是. 是. 不是 【例1】下列y关于x函数中,哪些是反比例函数?如果是,请写出反比例函数的比例系数k以及自变量x的取值范围. x和y不为反比例关系 x和y不为反比例关系 x和y积为,为反比例关系 x和y的积为3,为反比例关系 是. k=,x取全体实数 k=,x≠0. k=, x≠0. 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 反比例函数 1.判断一个函数为反比例函数的条件: ②比例系数k是常数,且k≠0. ①比例系数:k≠0; ①函数表达式形如y=(一般式)或y=kx-1 (乘积式)或xy=k(判别式)的等式. 2.反比例函数y=的取值范围: ②自变量:x≠0. 上21世纪教育网 下精品教学资源 新知讲解 【例2】如图,已知菱形ABCD的面积为180,设它的两条对角线AC ,BD的长分别为x,y. 写出变量y与x之间的函数表达式,并指出它是什么函数. x y x 解:∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半, ∴S菱形==180, ∴x y = 360,即y与x成反比例关系. ∴y=. ∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比例函数. 上21世纪教育网 下精品教学资源 【例3】已知y 是关于 x 的反比例函数,当 x =0.3时,y = -6. 求 y 关于 x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围. 解:∵ y 是关于 x 的反比例函数, 解得 k =-1.8. 自变量 x 的取值范围为 x ≠0的全体实数. ∴可设 y= (