3.1.1方程的根与函数的零点 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 试判断下列方程根的个数: 不会求解 一个 两个 眼力脑力大比拼 一次、二次方程,很容易求解,对于三次、四次方程,在16世纪,数学家也找到了一般的根式解法,但直到19世纪,阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现,其实高于四次以及含有指数对数形式的方程,没有根式解法,因此对于方程(3)我们必须另辟蹊径 1.画出下列函数图像,写出函数图像与X轴交点的坐标 x y -2 -1 0 1 2 3 4 2.判断下列方程根的个数,并求解 思考:方程的根和函数图像与x轴交点坐标有什么关系? 方程的不相等的实数根个数与函数图像与x轴交点个数相同 方程的实数根就是函数图像与x轴交点的横坐标 由特殊到一般 对于函数 y=f(x) ,我们把使 f(x)=0 的 实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点。 1.函数的零点: 思考:零点是不是点? 零点不是点,是实数 方程f(x)=0的根 对于函数 y=f(x) ,我们把使 f(x)=0的 实数 x 叫做函数y=f(x) 的零点。 1.函数零点的定义: 思考:零点是不是一个点? 零点不是点,是实数 函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标 方程f(x)=0的根 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 数 形 2.三个等价关系: 函数在某一个区间内一定有零点吗? 观看下列视频 若将中俄两国国界看成x轴,火车途径的两个站点抽象到平面中来为点A,B(两点对应的横坐标分别为a,b),回到函数问题中来,请在下列四个图中分别画出过A,B两点的一条连续不断的曲线表示一个函数。 思考:满足什么条件,函数y=f(x)在区间(a,b)内一定有零点? 通过视频我们看到回车要从俄罗斯回到中国,就要穿过国界,那么函数要有零点需要满足什么条件呢? 3.零点存在性定理: 如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a) · f(b)<0 ,那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点,即存在 c ∈ (a,b),使得 f(c) =0,这个c也就是方程 f(x)=0 的根。 存在性 零点唯一吗? y o y o 不唯一 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.31 1.10 3.39 5.61 7.79 9.95 12.08 1