2.2.1直线的点斜式方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程导学案 1. 【学习内容分析】 直线的方程是对平面直角坐标系中直线的代数刻画，是确定直线位置几何要素的完全代数刻画.直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种 “变式”表达，表达的是直线上任意一点坐标与直线的斜率以及所经过的定点坐标之向所满足的代数关系式.在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基础的，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点满足的代数关系. 2. 【学习目标】 （1）经历利用斜率公式探索得到直线点斜式方程的过程，能准确的写出直线的点斜式方程，知道直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种 “变式”表达，认识到点斜式方程的重要地位，发展学生的直观想象及逻辑推理核心素养. （2）通过点斜式方程中将几何要素“点”特殊化的过程，得到直线的斜截式方程，学会直线点斜式方程与斜截式方程的相互转化，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养. （3）体会特殊与一般、分类讨论等的数学思想方法的应用，发展几何直观和数学抽象等数学核心素养. 3. 【学习重、难点】 学习重点：直线点斜式方程的建立及应用. 学习难点：对直线上点的坐标都满足这个方程，满足这个方程的点都在直线上的认识. 4. 【知识准备】 认知准备：直线的倾斜角和斜率之间的关系、两点的坐标间的斜率公式、如何确定一条直线. 前测： （1） 已知点，则直线的斜率是______ （2） 经过点A(0,1)，B(1,0), 经过点M(-1,3)，N(2,0)，则——. （3） 直线经过点A(3,2),B(3,-1)，直线经过点M(1,1)，N(2,1)，则__. 5. 【概念的形成】 【问题1】在平面直角坐标系中，直线过点，斜率，是直线上不同于点的任意一点，则它的横坐标与纵坐标所满足的关系式是什么？ 【追问1】请同学们思考当点与重合时，上面得到的关系式是否也成立？ 【追问2】是否直线上的点都满足方程式？ 【追问3】横纵坐标满足方程式的点都是否都在该直线上？ 6. 【概念的理解】 【问题2】在平面直角坐标系中，给定直线上一个定点和斜率，则直线上不同于该定点的任意一点的横坐标与纵坐标所满足的关系式是什么？ 【追问1】直线上每一个点的坐标都满足上式吗？ 【追问2】坐标满足关系式的每一个点都在直线l上吗？ 直线的点斜式方程： 7. 【概念的应用】 【例1】直线l经过点，且倾斜角，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. 【追问1】当例1中倾斜角时，则直线方程为_______；当例1中倾斜角时，则直线方程为_______. 【追问2】若直线经过点，当倾斜角为时，直线的方程是_______; 当倾斜角为时，直线的方程是_______. 【问题3】如果斜率为k的直线l过点，这时直线的点斜式方程是什么? 斜截式方程________________;截距________________. 【追问1】截距是距离吗？ 【问题4】如何从直线方程的角度认识一次函数？你能说出一次函数，，对应的图像的斜率和直线在轴上的截距是什么？ 对应的直线斜率为___，与轴交点_____，直线在轴上的截距____； 对应的直线斜率为___，与轴交点_____，直线在轴上的截距____； 对应的直线斜率为___，与轴交点_____，直线在轴上的截距____. 【例2】 已知直线，试讨论： （1）的条件是什么？（2）的条件是什么？ 【追问】由例2知，对于直线 ； . 8. 【反思与小结】 （1） 什么是直线点斜式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？ （2） 什么是直线斜截式方程？通过这个方程能找到哪些直线要素？ （3） 两直线平行、垂直的充要条件是什么？ （4） 本节课涉及到数学思想有哪些？ 9. 【课后作业】 作业A 1.已知直线的方程为，则( ) A.该直线过点，斜率为 B.该直线过点，斜率为1 C.该直线过点，斜率为 D.该直线过点，斜率为1 2.经过点，倾斜角为的直线方程是_________ 3.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为( ) 4.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为________________. 5.已知点和直线. （1）求过点且与直线平行的直线的点斜式方程； （2）求过点且与直线垂直的直线的点斜式方程. 作业B 6．(多选)下列说法错误的是(　　) A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x－x0＝m(y－y0)表示 C．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 D．经过点P(1,