2.2.1直线的点斜式方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程 一、内容和内容解析 1.内容 直线的点斜式方程、直线斜截式方程. 2.内容解析 （1）内容的本质 教材关于直线的方程安排了三节内容：直线的点斜式方程、直线的两点式方程，直线的一般式方程.直线的方程是对平面直角坐标系中直线的代数刻画，是确定直线位置几何要素的完全代数刻画.虽然倾斜角是刻画直线倾斜程度的几何要素，但它无法直接用直线上任意两点的坐标定量刻画.而倾斜角的正切值可以用直线上任意两点的坐标定量刻画，这种刻画为我们研究直线的方程带来方便.直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种 “变式”表达，从代数角度表达的是直线上任意一点坐标与直线的斜率以及所经过的定点坐标之间所满足的关系式，从几何角度表达的是已知定点坐标和倾斜角，则直线可唯一确定，那么给定任意一点是否在直线上就可以确定. 在求直线的方程中，直线方程的点斜式是基础的，利用给定的点和斜率建立直线上任意一点满足的代数关系.直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推导出来的，斜截式是特殊的点斜式方程.点斜式从给定一点和一个方向向量可以唯一确定一条直线引入，要让学生弄清直线与方程的一一对应关系，理解研究直线可以从研究方程及方程的特征入手，充分体现坐标法建立方程的一般思路，帮助学生体会直线的方程一方面表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满足这个方程的解为坐标的点都在这条直线上.为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础.发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养. （2）知识上下位 （3）育人价值 直线点斜式和斜截式方程的推导、直线与方程之间的关系，培养学生的逻辑推理能力，直线方程的应用培养了学生的数学运算，在推导过程中体会数形结合、特殊与一般，分类讨论等数学思想方法，能用联系的观点看问题，发展几何直观和数学抽象等数学核心素养. （4）教学重点 基于以上分析，本节课的重点是直线点斜式方程的建立及应用. 2、 目标和目标解析 1. 目标 （1）经历利用斜率公式探索得到直线点斜式方程的过程，能准确的写出直线的点斜式方程，知道直线的点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种 “变式”表达，认识到点斜式方程的重要地位，发展学生的直观想象及逻辑推理核心素养. （2）通过点斜式方程中将几何要素“点”特殊化的过程，得到直线的斜截式方程，学会直线点斜式方程与斜截式方程的相互转化，发展学生的逻辑推理及数学运算核心素养. （3）体会特殊与一般、分类讨论等的数学思想方法的应用，能用联系的观点看问题，发展几何直观和数学抽象等数学核心素养. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）能说出平面直角坐标系中直线的几何特征及其代数表示，知道直线方程是对直角坐标系中直线几何特征的代数刻面.直线上所有点的坐标都满足这个方程，以这个方程的解为坐标的点都在这条直线上. （2）学生经历由确定直线的几何要素（一点和方向）建立直线点斜式方程的过程，知道点斜式方程是经过两点的直线斜率公式的一种“交式”表达：知道斜截式方程是点斜式方程的特例，能够初步感悟平面解析几何中蕴含特殊与一般的数学思想.会根据已知点的坐标以及直线的斜率写出直线的点斜式方程. （3）学生会根据确定直线的几何要素写出直线方程，能说出直线的点斜式、斜截式中相关要素的几何意义，能进行方程的转化．知道点斜式方程是其他形式方程的基础. 三、教学问题诊断分析 学生在前一节课，已经学习了倾斜角和斜率的概念以及用坐标法表示过两点的直线斜率公式，经历了在平面直角坐标系中用代数方法刻画直线的几何特征的过程，在本单元中，学生要通过直线方程的建立，系统地学习在平面直角坐标系中用代数形式表示一个几何对象，体会坐标法的思想.由此本节的难点在于推导直线点斜式方程的过程中，对直线上点的坐标都满足这个方程，满足这个方程的点都在这条直线上的理解.为了突破以上难点，可以采用从特殊到一般、分类讨论的的思想，帮助学生从分析确定直线位置的几何要素入手，分析如何用代数方法刻画这些几何元素以及元素间的关系，认识直线的方程就是直线上所有点的几何特征的代数表示，进而是寻找如何用点的坐标刻画直线的几何特征，通过两点的直线斜率公式的变形 ，建立直线的点斜式方程. 四、教学过程设计 （一）旧知回顾 问题1：直线的倾斜角和斜率之间的关系是怎样的？ 预设：. 问题2：如果已知直线上两点的坐标，如何求解直线的斜率？ 预设：. 问题3：怎样确定一条直线？ 师生活动：要求学生自主思考，举手回答，教师总结. 预设：两点确定一条直线；给定一点和一个方向也可以唯一确定一条直线. 在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线. 也就是说，这条直线上任意一点的坐标(x，y)与点的坐标和斜率k之间的关系是完全确定的. 那么，这一关系如何表示呢？下面我