2.2.2直线的两点式方程导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.2 直线的两点式方程 1.【学习内容分析】 “直线的两点式方程”是２.２节“直线的方程”第２课时的内容．通过本节第１课时“直线的点斜式方程”的学习可知，“建立直线的方程”的含义是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式．点斜式方程是直线其他形式方程的基础，两点式方程是点斜式方程的“变式”表达，桥梁是直线的斜率；截距式方程是两点式方程的特例．本节课是在学习了点斜式方程的基础上，推导建立直线的两点式方程，并由一般到特殊，推导出截距式方程. 2.【学习目标】 （1）经历直线的两点式方程的推导过程，知道直线的两点式方程、截距式方程的特点和适用条件，体会数形结合、特殊与一般、分类讨论的数学思想，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养． （2） 经历两点式方程与其他形式方程的相互转化与对比的过程，明确直线的几何特征与代数方程之间的关系，体会转化与化归的思想，发展直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算等素养． （3）经历求解、转化、归纳的过程，领会数学的严谨性，培养小组合作、勇于探索的科学精神. 3.【学习重难点】 学习重点：推导直线的两点式、截距式方程，体会坐标法． 学习难点：认识直线方程四种不同形式本质上的共性. 4.【知识准备】 认知准备：倾斜角与斜率的概念、过两点的斜率公式；经历了点斜式方程的建立，初步掌握了平面直角坐标系中如何把几何对象直线代数化为直线方程． 前测： 1. 已知点A(-1,3),点B(,),则直线AB的倾斜角为 (　　) A.30°　　　　 B.45°　　 C.120°　　　　D.135° 2. 若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线,则x= (　　) A.-2　　 B.5　　 C.10　　 D.12 3. 经过点，斜率是的点斜式方程是：_____________. 4. 经过点(1,1),且方向向量为v=(1,2)的直线方程是 (　　) A.y-1=2(x-1)　　　　 B.y-2=x-1 C.y-1=x-2　　　　 D.y-1=(x-1) 5.【概念的形成】 【问题1】已知点，，求所在直线的方程. 追问1：我们了解了确定直线位置的几何要素，有哪些几何要素可以确定直线的位置呢？ 追问2：给定直线经过两点，其中时，如何用这两个点来表示直线的方向？ 追问3：利用点斜式求所在直线的方程，代入点求解与代入点求解的结果一样吗？ 追问4：还有没有其他方法建立所在直线的方程？ 追问5：这几种方法求所在直线的方程，结果是一样的吗？为什么？ 【活动1】如何表示出经过两点，的直线l的方程？ 追问1：探究的结果是否可以通过一些变形转化为其他形式呢？ 追问2：这几种结果分别有何限定条件？ 追问3：对比几种结果，你会选择哪一个作为直线l的方程呢？ 【定义】直线的两点式方程：_______________为经过两点（___________）的直线的方程，简称为直线的两点式. 追问4：还有没有其他方法求出直线的方程？ 6.【概念的理解】 【问题2】两点式方程的结构特征是怎样的？ 【问题3】请你谈一谈两点式方程与点斜式方程的联系. 【问题4】直线的两点式方程能表示什么样的直线？ 追问：若点中有，或，此时经过这两点的直线方程能否用两点式方程表示？此时的直线方程是什么？ 【问题5】如图1，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，那么过两点的直线的方程怎样表示？图1 【定义】直线的截距式方程：我们把直线与___轴的交点的_____叫做直线在___轴上的截距，简称横截距；是直线与____轴交点的_____，称为直线在___轴上的截距，简称纵截距.称方程___________为直线的截距式方程. 追问1：截距式方程的适用范围是什么？ 追问2：截距式方程与两点式方程中，各常数的几何意义是什么？两种方程的区别是什么？ 【问题6】我们学习过四种表示直线的方程，它们有怎样的区别与联系？以上四种方程在表示直线时有怎样的局限性? 点斜式方程 斜截式方程 两点式方程 截距式方程 定义： 常数的几何意义： 局限性： 定义： 常数的几何意义： 局限性： 定义： 常数的几何意义： 局限性： 定义： 常数的几何意义： 局限性： 区别： 联系： 7.【概念的应用】 【例1】已知中， （1）当时,求边所在的直线方程及边上的中线所在直线的方程； （2）求边所在的直线方程. 【练习】已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 变式：已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程. 8.【反思与小结】 通过本节课学习，你都掌握了哪些新的知识与方法？有哪些收获？ 9.【课后作