2.2.2直线的两点式方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

课题 直线的两点式方程 课型 新授课 一、内容及其解析 1.内容 直线的两点式方程、截距式方程． 2.内容解析 直线的方程是直角坐标系中直线的代数表示，是确定直线位置几何要素的完全代数刻画．直线的方程需要具有完备性，一方面它表示直线上点的坐标都满足这个方程，另一方面表示满足这个方程的解为坐标的点都在这条直线上．“直线的两点式方程”是２.２节“直线的方程”第２课时的内容．通过本节第１课时“直线的点斜式方程”的学习可知，“建立直线的方程”的含义是利用确定直线位置的几何要素，建立直线上任意一点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式．点斜式方程是直线其他形式方程的基础，两点式方程是点斜式方程的“变式”表达，桥梁是直线的斜率；截距式方程是两点式方程的特例．本节课是在学习了点斜式方程的基础上，推导建立直线的两点式方程，并由一般到特殊，推导出截距式方程. 直线的两点式方程体现了“两点确定一条直线”这一朴素的数学理念；两点确定一条直线可以转化为一点和斜率唯一确定一条直线，而斜率可以由过这两个已知点的坐标求得，转化的关键是处理直线上任意一点的坐标(x，y)与两个已知点的坐标之间的关系.斜率不存在时的直线方程可用两点式的变形写出，向直线的一般式方程完成过渡，因此，两点式方程起着承上启下的作用，它保持了知识的完整性和系统性．直线方程的建立过程本质上是将确定直线的几何要素代数化的过程，解析几何的本质是以坐标系为桥梁，把几何问题代数化，再通过代数的方法研究几何问题．因此，本节课将确定直线的几何要素代数化作为关键．在研究直线的两点式方程过程中，通过坐标来描述直线的位置，建立代数和几何问题的联系，体会数形结合、特殊与一般、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，发展直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：推导直线的两点式、截距式方程，体会坐标法． 二、目标及其解析 1.目标 （1）经历直线的两点式方程的推导过程，知道直线的两点式方程、截距式方程的特点和适用条件，体会数形结合、特殊与一般、分类讨论的数学思想，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养； （2）经历两点式方程与其他形式方程的相互转化与对比的过程，明确直线的几何特征与代数方程之间的关系，体会转化与化归的思想，发展直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运算等素养． （3）经历求解、转化、归纳的过程，领会数学的严谨性，培养小组合作、勇于探索的科学精神. 2.目标解析 达成上述目标的标志是： （1）学生会用方程的思想经历由直线的点斜式方程探索出直线的两点式方程，体会斜率的“桥梁”作用，并将两点特殊化为直线与坐标轴的两交点，得到直线两点式的特例截距式.学生在探索的过程中掌握两点式方程的结构特征，了解直线的两点式方程、截距式方程的特点和适用条件，即垂直于坐标轴的直线不能用两点式来表示，过原点或与坐标轴垂直的直线不能用截距式表示．学生会选择适当的方程形式求直线方程，并能应用两点式与截距式解决有关问题． （2）学生会根据确定直线的几何要素写出直线方程，能说出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程中相关要素的几何意义，知道点斜式方程是其它所有形式方程的基础，能进行不同形式方程的转化．学生能感悟利用几何与代数互相转化的解析思想，能用联系的观点看问题.学生在推导直线方程的过程中能体会到方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等.学生通过推导两点式方程与截距式方程，发展数学抽象素养；通过了解截距的几何意义，发展直观想象的素养；通过感悟直线与方程的关系，发展逻辑推理素养；经历用两点式与截距式求直线方程的过程，发展数学运算素养． （3）学生会在探索的过程中，开展合作学习，能积极地相互支持、配合，能就某一问题展开严谨地讨论，发展分析问题、解决问题的能力，锻炼勇于探索和创新的精神，增强学好数学的信心． 三、教学问题诊断分析 学生认知基础方面：学生在初中已经学过用一次函数刻画直线，并掌握了一次函数与直线的对应关系．学生在本单元已经学习了倾斜角与斜率的概念、过两点的斜率公式，同时也经历了在平面直角坐标系中用代数的方法刻画直线的几何要素的过程．学生经历了点斜式方程的建立，学习了平面直角坐标系中如何把几何对象直线代数化为直线方程，初步体会了坐标法在解析几何中的重要应用． 与将要达到水平的差异：直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，这些直线的方程虽然形式不同，但是本质一致，它们都是对直线的代数刻画．学生对于用坐标法刻画一个几何对象还是会存在一定困难，特别是对方程与直线的联系，比如“如何通过转化化归、特殊与一般的思想实现直线间的内在联系”“从代数方程的角度认识直线方程四种不同形式本质上