2.3绝对值讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2.3绝对值讲义北师大版七年级数学上册 基础的识详刻 知识点一 相反数的概念及意义 概念 举例 (1)相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为 两个互为相反数的数在数轴上所表示的 相反数，我们称其中一个是另一个的相反数。 点在原点的两侧，与原点的距离相等. 内容 (2)相反数的几何意义：在数轴上与原点距离相等的两点 如：十3和一3，+4.4和一4.4互为相反 数，在数轴上的位置如图所示： 叙述 表示的两个数，是互为相反数：互为相反数的两个数， 在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点 的距离相等。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个 点关于原点对称。 知识 相反数中，“相反”的意思是说：只有符号相反，即两个数除符号不同外其余都相同，0的相反数 详解 是0。()相反数是成对出现的：(2)相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负：(30的相反 数是它本身；相反数为本身的数是0。 特别 ()只有符号不同的“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为符号不同的 提醒 两个数互为相反数(2)相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数，反过来另一个数也是这 个数的相反数，不能说某个数是相反数。（③）相反数和相反意义的量是不同的概念。 新知 求数相反数，符号是标识，数字不改变，“+”“-”米互变，零是特殊数，自身即求反。 巧记 出题角度1 相反数的概念 例1.下列说法中正确的是( A. 二和3和互为相反数B.吉和-0.125互为相反数C.-3是相反数D.0没有相反数 3 2 8 解析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数， :上+(-0.125)0.和-0.125互为相反数，故A正确， 8 答案：A 思维点拨：相反数是针对于两个数而言的，两个数要互为相反数必须满足只有符号不同。 针对训练1.如下图，数轴上的点A,B,C,D中，表示互为相反数的两个点是() D C B A 32101233 A.点A和点D B.点A和点C C.点B和点C D.点B和点D 出题角度2求一个数的相反数 例2.求下列各数的相反数：-9,6.8,34 -(+5.1). 分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答， 解：-9的相反数是9.68的相反数是-6,8,3销相反数是-3号 -(+5.1)的相反数是5.1. 解题方法：求一个数的相反数的常用方法是：在原数的前面加“-”后进行符号化简：也可以先把符号化 简为单符号，然后再变号。 针对训练2.求下列各数（式）的相反数. (1)-号(2)5：C3)0:(4)a:(5)x+1. 知识点二 绝对值的概念 (1)绝对值的几何定义 可用字母表示为： 内容 般地，数轴上表示数a的点与原点的距离 如果a>0,那么a=a: 如果a<0,那么a=-a: 叙述 叫做a的绝对值，记作a。 如果a=0,那么a=0。 (2)绝对值的代数定义 可归纳为①：a≥0，《一>a=a(非负数的绝对值 ①一个正数的绝对值是它本身：②一个负 等于本身：绝对值等于本身的数是非负数。)： 数的绝对值是它的相反数：③0的绝对值是 ②a≤0，<一〉>|a=-a(非正数的绝对值等于其相反 0. 数：绝对值等于其相反数的数是非正数。)。 知识 (I)一个数的绝对值与这个数的关系。①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 详解 数：0的绝对值是0.②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值 运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数（即去绝对值）.③互为相反数的 两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数， (2)一个数a的绝对值就是数轴上表示数：的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理 数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。 特别 ()数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离原点的长度有关，而与它所表示的数的正负无关。 提醒 (2)距离不可能是负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负数。 (3)在数轴上，表示这个数的点离原点的距离越远，绝对值越大；反之离原点距离越近，绝对值越小。 新知 要求绝对值，借助数轴知，数在轴上标，与零距离识。值是什么数，非负不迟疑，“正”本身，“负” 巧记相反，0是自身不用管 出题角度1已知一个数，求它的绝对值 例3.求下列各数的绝对值： -12,3,-(-6),-5.6 分析：根据绝对值的意义求解.若a>0,则|a=a;若a=0,则a=0;若a<0,则a=-a 解：求下列各数的绝对值： -12=12,3=3,-(-6)=6,-5.6=5.6. 思路归纳：先判断这个数是正数、负数，还是0：再根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它 的相反数，求出数a的绝对值. 变式练习