2.1等式性质与不等式性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1不等式性质的基本性质 2.1.1比较实数大小的方法 生活中的不等关系 某品牌酸奶的质量检査规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； 限速40标志牌 0＜v≤40 f≥2.5% p≥2.3% 几何中的不等关系 三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； a+b＞c a-b＜c 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 CD＜CE A B C D E 利用不等式解决问题 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 练习 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系： (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m; 0＜h≤4 (2)a与b的和是非负实数； a+b≥0 (3)如图，在一个面积小于350m²的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(m)大于宽W(m)的4倍 L＞4W L＞0 W＞0 （L+10）(W+10)＜350 如何刻画实数a,b的大小关系？ A B A B b a a b a＜b b＜a 形 数 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆” 【例1】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小. 【练习】比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小. 【例2】比较3x3与3x2－x＋1的大小． 解：3x3－(3x2－x＋1) ＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1) ＝(3x2＋1)(x－1)． 因为3x2＋1＞0， 所以 当x＞1时，x－1＞0，则3x3＞3x2－x＋1； 当x＝1时，x－1＝0，则3x3＝3x2－x＋1； 当x＜1时，x－1＜0，则3x3＜3x2－x＋1. 作差法比较两个实数大小的基本步骤 a-b 变为若干个因式相乘或相除的形式 判断其结果并与0比较大小 利用实数a,b大小比较的基本事实 右下图是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关 系和不等关系吗？ 【探究】 在正方形ABCD中 设AE=a,BE=b（a＞b） 则a 0，b 0，AB= 　　　 正方形的面积为 。 S= a2+b2 ＞ ＞ 四个全等的直角三角形面积总和是 S'= 2ab 此时S' S ＜ 字母表示为： 2ab＜a2+b2 （a＞0，b＞0。a＞b） 重要不等式 a=b时 （a＞0，b＞0） a2+b2=2ab 证明：a2+b2-2ab=(a-b)2 ∵ (a-b)2≥0 当且仅当a=b是等号成立； ∴ a2+b2-2ab≥0 即 a2+b2≥2ab 课堂小结 $$