2.2基本不等式——单变量分式类型讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式——单变量分式类型 ▲适用题型： 单变量分式且分子分母中含一次项和二次项题型，有些题双变量也可利用整体思想处理； ▲方法原理： 1.若一次项是单项式，则分子分母同除以a，即； 2.若一次项是多项式，则考虑把含二次项部分进行配方构造一次项部分；即 ； 3.若分式上下都有二项式，则考虑先分离常数， 再进行以上第2中的操作； 注意：分式需要最简形式，最后再考虑基本不等式，注意取等条件； 例题1．已知，则函数的最小值为______． 例题2．若对任意，恒成立，则的取值范围是______． 例题3．函数 的最小值为______． 练习1．函数的最小值为______． 练习2．当时，函数的最小值为______． 练习3．当时，的最大值为______． 练习4．设a，b≥0，且，则的最小值为______． 练习5．已知，，，则的最大值为______． $$