第二章直线与圆的习题课导学案（2）-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与圆习题课2 1. 【学习内容分析】 本节课是直线与圆部分的习题课，我们前面已经学习了直线与圆的方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等内容，因此本节课是对已学内容的巩固深化和拓展延伸；直线与圆是解析几何的起始内容，解析几何是以数形结合思想贯穿始终，以坐标法统领全局.本节课通过动点轨迹问题的研究，深入体会坐标法的作用，对坐标法有一个完整的认识. 2. 【学习目标】 (1)通过引入问题，思考圆上的点所满足的几何条件，培养直观想象素养. (2)通过求动点轨迹方程，经历坐标法的完整过程，培养数学运算和逻辑推理等核心素养. (3)通过对含参数方程的分类讨论，经历由特殊到一般的过程，培养分类讨论的思想. 3. 【学习重、难点】 （1）重点：通过几何特征及坐标化后的代数式识别圆，坐标法求动点的轨迹方程. （2）难点：用坐标法求动点的轨迹方程，含参数轨迹方程的分类讨论. 4. 【知识准备】 认知准备：直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.对坐标法和轨迹方程有初步认识. 前测： （1） 若,为直角三角形，求直角顶点的轨迹方程？ （2） 判断下列二元二次方程是否表示圆，如果是，请求出圆的圆心坐标及半径. ① ② 5. 【概念的形成】 引例：已知一定点，若动点满足，求点的轨迹？ 引例中的点P的轨迹是 . 【问题1】除了引例外，你还知道满足怎样的几何条件的点的轨迹是圆呢？请将条件补全在下面空白处. 已知 ，若动点P满足 ，则点P的轨迹是以 为圆心，以 为半径的圆. 【追问1】问题1中你求得圆上的所有点，是否都满足你补充的条件呢？你能求出此轨迹方程吗？ 【小结】求轨迹方程时要注意 . 6. 【概念的理解】 例1. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆C：上运动. （1）求线段AB的中点H的轨迹方程；（2）判断（1）中轨迹H与圆C的位置关系. 【问题2】例1的A、B和H三个点中 是动点？ 是定点？两个动点中 是主动点？ 【问题3】你能找到三个点A、B和H的几何关系和代数关系吗？ 三个点坐标间的关系 【详细解题过程】 (1) (2) 【问题4】什么情况下，求动点的轨迹考虑用相关点法？你能给出相关点的法的基本步骤吗？ 【总结相关点法】 ① ② ③ 易错点：检验完备性 例2.已知两个定点,动点P满足，设动点P的轨迹为曲线E，直线 （1）求曲线E的方程； （2）若 与曲线E交于不同的两点，且（O为坐标原点），求直线的斜率； （3）若，是直线上的动点，过做曲线E的两条切线，切点为，探究：直线MN是否过定点，若存在定点，请写出坐标；若不存在，请说明理由. 【问题5】例2中点满足的几何条件是 ；可将此几何条件用坐标表示为 【详细解题过程】 （1） （2） （3） 7. 【概念的应用】 变式1：已知两个定点A、B，动点P满足（为常数）讨论点P的轨迹？ 【ggb探究活动】用ggb试着画出当取几个特殊值时，点的轨迹分别是什么. 【问题6】你能对变式1中的点轨迹进行严谨的代数推导吗？ 【问题7】以上问题中应该以 为轴，以 为轴建系更简洁更合理. 设点（因为不重合，所以.） 已知， 上式用坐标可表示为 （易知范围是 ） 【追问1】上式如何化简？将具体化简过程写在下面 【追问2】以上方程表示的轨迹是圆吗？请将讨论结果写在下面