2.1.1倾斜角与斜率课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1.1倾斜角与斜率 精品系列课件 《高中数学选择性必修一》 1 1．理解直线的斜率和倾斜角的概念．(重点) 2．理解直线的方向向量和向量坐标表示．(重点) 3．掌握过两点的直线斜率的计算公式，会应用斜率公式求直线的斜率．(难点) 学习目标 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 2 一次函数的图象有何特点? 给定函数y=2x+1,如何作出它的图像? 一般地,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x、y的值为坐标的点构成的. 复习回顾 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 在平面直角坐标系中，当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基线， x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。 当直线l和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. k>0,则倾斜角是锐角；k<0,则倾斜角是钝角。 直线的倾斜角与斜率 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1、下列哪些说法是正确的（ ） A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或1800 D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R 阶段检测（一） EF 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 l1 l2 l3 D 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 斜率公式推导 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： ① ② 直线的斜率公式 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 答：与A、B两点的顺序无关。 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是纯角。 O x y A C B 例题 解:直线AB的斜率kAB= 直线BC的斜率kBC = 直线CA的斜率kCA = 由kAB>0及kCA>0知,直线AB与直线CA的倾斜角均为锐角; 由kBC<0知,直线BC的倾斜角为钝角. 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。 O x y A3 A1 A2 A4 例题 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1.如图，直线l1的倾斜角α1=300，直线l1⊥l2，求l1、l2的斜率。 α1 α2 x y 阶段检测（一） 答案 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 14 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 15 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 16 2.过点A(－eq \r(3)，eq \r(2))与点B(－eq \r(2)，eq \r(3))的直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60° A　[kAB＝eq \f(\r(3)－\r(2),－\r(2)－－\r(3))＝eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)－\r(2))＝1，故直线的倾斜角为45°．] 3.已知直线l的方向向量的坐标为(1，eq \r(3))，则直线l的倾斜角为________． 60°　[因为直线l的方向向量的坐标为(1，eq \r(3))， 所以直线l的倾斜角α的正切值tan α＝eq \r(3)， 又α∈[0°，180°)，∴α＝60°．] 4.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1) 0°<α≤90°　[当m＝1时，倾斜角α＝90°；当m>1时， tan α＝eq \f(3－2,m－1)>0，∴0°<α<90°．故0°<α≤90°．] $$