2.6 正多边形与圆 课后作业 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.6 正多边形与圆（课后作业）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　） A．2 B． C． D．4 2 ．如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　） A．1cm B．2cm C．2cm D．4cm 3 ．正六边形的边长为2，⊙O是它的内切圆，则⊙O的面积为（　　） A．2π B．π C． D．3π 4 ．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 5 ．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．15 6 ．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（　　） A． B． C．3 D． 7 ．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（　　） A．2 B．1 C． D． 8 ．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点．若FM＝4．则点O到FM的距离是（　　） A．4 B． C． D． 9 ．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（　　） A． B．2 C． D． 10 ．如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（　　） A．6 B．6 C．6 D．9 二．填空题 11 ．如图，边长为3的正方形ABCD在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是 　 　． 12 ．小明做试验：在平整的桌面上摆放一张30cm×30cm的正方形白纸，并画出正方形的内切圆，随机将一把大米撒到白纸上（若大米落在白纸外，则重新试验），统计落在圆内的米粒数a、落在正方纸上的米粒数b．当这样的试验次数很大时，大米落在圆内的频率会在常数 　 　（结果保留π）附近摆动． 13 ．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是 　 　． 14 ．已知正六边形的边长为6cm，那么它的边心距等于 　 　cm． 15 ．如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长． 17 ．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长． 18 ．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC； （2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PC+PB． 19 ．如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）． （1）求证：四边形PEQB为平行四边形； （2）填空： ①当t＝　 　s时，四边形PBQE为菱形； ②当t＝　 　s时，四边形PBQE为矩形． 20 ．如图1，△ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形． （1）如图1当BP＝CQ时，请求出∠AOQ的度数，并说明理由 （2）如图2，在正方形中，当BP＝CQ时∠AOQ＝　 　；如图3，在正五边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ＝　 　； （3）如图4，在正n边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由． $$