24.3.1 锐角三角形函数的认识（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学S 第24章解直角三角形 24.3锐角三角函数 CONTENTS 昊 知识梳理 2 典型精析 3 课后演练 第1课时 锐角三角函数的认识 知识梳理 1.正弦、余弦、正切的含义 在Rt△ABC中，直角∠C所对的边AB称 为斜边，用c表示，另两条直角边为∠A的对边 与邻边，分别用a、b表示.则在Rt△ABC中： ∠A的正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫 做∠A的正弦，记作sinA,即sinA=∠A的对边 斜边 ∠A的余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫 做∠A的余弦，记作cosA,即cosA=∠A的邻边 斜边 ∠A的正切：把锐角A的对边与邻边的比叫 做乙A的正圳，记作mA即mA-分的 2.锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐 角三角函数. ★注意：锐角三角函数的本质是一边与另 一边的比值，它们只是一个数值，没有单位，其 大小只与该锐角的度数有关，与三角形的边长 无关.所以当一个锐角的度数确定时，其三角函 数值也就确定了. 3.锐角三角函数的性质 ∠A为锐角，则0<sinA<1,0<cosA<1. 4.锐角三角函数的关系 sin2A+cos2A=1. 典例精析 考点① 锐角三角函数的定义 【例1】 如图的Rt△ABC中，求∠B的三 个三角函数值 30 50 规律与方法：对于锐角三角函数式的求值问 题的基本解法是构造直角三角形，利用定义， 【变式训练1】 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4, 求∠BCD的三个三角函数值. D B 考点② 由一个三角函数值求其他三角函 数值 【例2】在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C对 边分别为a、bc,∠C=90,若sinA=号，则cosB 的值为 () 5 4 B. 32 C. 23 D. 5 规律与方法：已知其中一个三角函数值，可 用设数法，根据勾股定理计算出直角三角形三边 长，然后求出其他三角函数值.注意：在Rt△ACB 中，∠C=90°，则sinA=cosB,cosA=sinB. 【变式训练2】在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=高，则anB的值为