22.2.6 根与系数的关系（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针•课堂优化·九年级数学 HS 第22章一元二次方程 22.2一元二次方程的解法 CONTENTS 录 ① 知识梳理 2 典型精析 3 课后演练 第6课时 根与系数的关系 知 识梳 理 1.关于x的一元二次方程x2+x+q=0 (p,q为常数)有两实根，x2,则：(1)p2一4g 0;(2)x1+x2= ;(3)x1x2= 2.如果x1,x2为一元二次方程ax2+bx十c=0 (a≠0)的两实根，那么01十x2= ,Cx2= ,△=-4ac0. 3.若ac<0,则关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0一定 实根，这是因 为 注意：使用一元二次方程ax2十bx十c=0的 根与系数的关系的前提为 4.与一元二次方程根与系数的关系有关的 几种常见变形： (1)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2; (2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2; (3)(x1+1)(x2+1)=x1x2+（x1+x2)+1; (4)1+1=+2, (5)4+2=2十222_（十2）2-22 T2 1 CT2 x12 (6)0一2=√(-2=√(0十2)2-402. 典例精析 考点① 已知方程一根，不解方程求另一根 【例1】已知方程3x2十mx-5=0的一根 为2，求另一根及m的值， 规律与方法：此类题解法有：一是让根“回 原”，即将已知根代入原方程即可；二是由根与系 数的关系建立另一根和待定系数的方程组，解之 即得，注意待定系数的值不能让二次项系数为0 或判别式△<0. 【变式训练1】 (2022·益阳)若x=-1是 方程x2十x十m=0的一个根，则此方程的另一 个根是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 考点② 已知方程，求含有两根的代数式 的值 【例2】已知方程2x2+3x一1=0的两根 为x1,x2, 求+ 规律与方法：利用根与系数的关系求含有两 根的代数式的值，关键是把代数式转化为含有x1 十x2和x1x2的形式， 【变式训练2】( 1)已知01,2是方程x2一x一 3=0的两根，则1+1 12 (2)已知一元二次方程x2一3x一4=0的两 根是m,n,则m2+n2=