22.2.5 根的判别式（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学S 第22章一元二次方程 22.2一元二次方程的解法 CONTENTS 具 知识梳理 2 典型精析 3 课后演练 第5课时 根的判别式 知 识 梳 理 1.一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0， a、b、c都为常数)的根的判别式：把代数式 叫做关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式，记作 2.一元二次方程的解与根的判别式的 关系： (1)△≥0→方程有 .其中： △>0台方程有 △=0台方程有 (2)△<0台方程 ★注意：(1)准确找出a、b、c,方程必须化为 元二次方程的一般形式；(2)此判别式只适用于一 元二次方程，若无法确定是否为一元二次方程， 则应分类讨论. 考点① 不解方程，判断已知方程的根的情况 【例1】 不解方程，判别下列一元二次方程 根的情况. (1)x2-2x+1=0;(2)3x2+4x+5=0: (3)-x2+7x+6=0;(4)3x2+5x=0. 规律与方法：(1)确定a、b、c的值，计算出△， 原方程根的情况得以确定；(2)对于一元二次方 程a.x2十bx十c=0(a≠0)，当a,c异号或c=0 时，此方程一定有两实根 【变式训练1】一元二次方程2x2+3x+1 =0的根的情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 【例2】设m是实数，求证：方程(x-1)( 一2)=m2有两个不相等的实根 规律与方法：计算△后，用因式分解或配方， 即可确定△的符号，从而确定方程解的情况 考点② 已知根的情况，求待定字母的值或 范围 【例3】k取何值时，关于x的一元二次方程 kx2-12x+9=0. (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？