专题08 简单事件的概率重难点题型专训（八大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题08 简单事件的概率重难点题型专训（八大题型） 【题型目录】 题型一 事件的可能性 题型二 根据概率公式计算概率 题型三 已知概率求数量 题型四 列表法求概率 题型五 列树状图法求概率 题型六 用频率估计概率 题型七 用频率估计概率的综合应用 题型八 概率的简单应用 【知识梳理】 1.确定事件与随机事件： （1）确定事:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 2.可能性的大小： 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 3.概率的意义： （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率，会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 4.利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 【经典例题一 事件的可能性】 【例1】（2023春·河南郑州·七年级统考期末）以下说法： ①掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是不确定事件； ②将油滴入水中，油会浮在水面上是确定事件； ③一个袋子中装有红球8个，白球2个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大； ④一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗是必然事件． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023春·贵州·七年级统考期末）下列说法中正确的有（    ） ①打开电视，播放频道正好是贵州卫视是必然事件； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③互为邻补角的两个角一定互补； ④三个角分别相等的两个三角形全等； ⑤等腰三角形的高也是它顶角的中线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023秋·九年级课时练习）用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件； （1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同； （2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小； （3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小； 解：我设计的方案如下： “红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张 3．（2023春·七年级单元测试）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的个红球、个蓝球和个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件． 从口袋中任意取出一个球，是一个白球； 从口袋中一次任取个球，全是蓝球； 从口袋中一次任意取出个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了． 【经典例题二 根据概率公式计算概率】 【例2】（2023春·全国·七年级期末）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·山东济南·统考二模）将一个棱长为4的正方体的表面涂成灰色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有灰色的概率为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球，它们除颜色外其它都相同，那么 （1）从布袋中任意摸出一个球，这个球恰好是红球的概率是 ． （2）从布袋中一次摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ． 3．（2023秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，2，3，5，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则