专题强化训练：有理数的四则运算、数轴动点、绝对值、求值化简问题-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化训练：有理数的四则运算、数轴动点、绝对值、求值化简问题 【题型归纳】 题型一：数轴的动点问题 1．（2023秋·福建厦门·七年级统考期末）已知数轴上点A，B表示的数分别为和30，现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A出发，沿数轴正方向运动，当时，运动的时间为（    ） A．10秒 B．15秒 C．15秒或25秒 D．15秒或30秒 2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知：如图①，在数轴上有两点、，它们表示的数分别为、．    (1)如果、在上，，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． (2)如图②，点从点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度得到． ①如果时，则点表示的数为 　 　； ②对任意的值，试说明点是线段的中点； (3)点在数轴上表示的数为．若，请只使用圆规在图③中画出点，使点表示的数为．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 3．（2023春·安徽芜湖·七年级统考期中）阅读理解： 一般地，在数轴上点A，B表示的实数分别为a，，则A，B两点的距离．如图，在数轴上点A，B表示的实数分别为，4，则记，，因为，显然A，B两点的距离．若点C为线段的中点，则，所以，即．    解决问题： (1)直接写出线段的中点C表示的实数 ； (2)在点B右侧的数轴上有点P，且，求点P表示的实数； (3)在（2）的条件下，点M是的中点，点N是的中点，若A，B两点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，的中点M和的中点N也随之运动，3秒后，，那么点B的速度为每秒多少个单位长度？ 题型二：绝对值非负数的应用 4．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知，那么的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2003 5．（2023·全国·七年级专题练习），则的值是（ ） A． B． C． D．1 6．（2023春·辽宁朝阳·七年级校考期中）已知实数满足，求的值． 题型三：化简绝对值问题 7．（2023秋·七年级课时练习）在数轴上，，，对应的数如图所示，． (1)确定符号：______0，_____0，______0，______0，_____0； (2)化简：； (3)化简：． 8．（2023春·江苏南通·七年级校考阶段练习）如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，且满足与互为相反数，，互为倒数，试求的值． 9．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 (1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________； (2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）    (3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 题型四：有理数的混合计算 10．（2023秋·湖北武汉·七年级统考）计算： (1)(2)(3)(4)(5) (6) 11．（2023秋·全国·七年级课堂例题）计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 12．（2023秋·七年级课时练习）计算： (1)；(2)； (3)；(4)； (5)；(6)； (7)；(8)； (9)． 【专题训练】 一、单选题 13．（2023秋·全国·七年级专题练习）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 14．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（    ） A．3 B． C． D． 15．（2023·全国·七年级假期作业）对于有理数x，y，若，则的值是（    ）． A． B． C．1 D．3 16．（2022秋·全国·七年级期末）如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　） A．1 B．1.5 C．2.5 D．2 17．（2022秋·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 18．（2023秋·全国·七年级专题练习）在古代，人们通过