21.2.3 因式分解法（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.3因式分解法 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导学 1.当一元二次方程先因式分解，使方程化为两个 的乘积等于 的形式，再使这两个一次式 分别等于0，从而实现降次.这种方法叫做因式分解法 2.因式分解法的基本思想：通过因式分解达到 的目的；其数学原理是：两数之积为0，则 ,反之也成立 3.因式分解法解一元二次方程的步骤： (1)整理方程使其右边化为0： (2)将方程左边 : (3)由(2)中的每个因式分别等于0，得 (4)解(3)中两个方程得 典例探究 ★考点1：用因式分解法解形如x2一a=0或x2十 bx=0的一元二次方程 【例1】解方程： (1)x2-16=0:(2)x2-5x=0;(3)(x-2)2=2-x. 解析：(1)利用平方差公式分解；(2)可用提公因式法 进行因式分解；(3)将(x一2)看作一个整体，右边的2一x 移到方程的左边也可用提取公因式法因式分解： 解：(1)x2一16=0，(x十4)(x一4)=0， .x十4=0或x-4=0,∴.x1=一4，x2=4. (2)x2-5x=0,x(x-5)=0, .x=0或x一5=0，∴.01=0，x2=5. (3)移项，得(x一2)2十(x一2)=0， .(x-2)[(x-2)+1]=0,∴.(x-2)(x-1)=0, ∴.x-2=0或x-1=0,∴.x1=2,x2=1. 【规律与方法】解一元二次方程时，如果能提公因 式，首先提公因式，特别要注意整体思想的运用，如本例中 的(x一2). ★考点2：用因式分解法解形如x2一(a十b)x十ab =0(a、b为常数)的一元二次方程 【例2】用因式分解法解下列方程： (1)x2+2017x-2018=0; (2)x2-(W2+√3)x+√6=0； (3)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0. 解析：设法找到两个数α，b,使它们的和等于一次 项系数，积ab等于常数项. 解：(1)x2+2017x-2018=0,(x-1)(x+2018)=0, .x-1=0或x+2018=0, ∴.x1=1,x2=-2018. (2)x2一(W2+√3)x+√6=0，(x一√2)(x-√3)=0， ∴.x一√2=0或x一√3=0， x1=√2，x2=√3. (3)[(2x+1)+1][(2x+1)+2]=0, ∴.2x+2=0或2x十3=0， =-1a=一是