21.2.2 公式法（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.2公式法 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导学 1.一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0，a,b,c都为 常数)的根的判别式：把式子 叫做方程a.x2 十bx十c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“△”表 示，即△= 2.一元二次方程的根与根的判别式的关系： (1)△>0台方程有 △≥0 (2)△=0台方程有 台方程有 (3)△<0台方程 注意：(1)准确找出a,b,c,方程必须化为一元二次方 程的一般形式；(2)此判别式只适用于一元二次方程，若 无法确定是否为一元二次方程，则应分类讨论. 3.当△≥0时，方程ax2十bx十c=0(a≠0)的实数 根可写为 ,这个式子叫做一元 二次方程a,x2十bx十c=0的 .解一个具体 的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，这种方 法叫做 4.用公式法解一元二次方程的步骤是： (1) (2) (3) (4) 典例探究 ★考点1：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 【例1】不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2-2x+1=0: (2)3x2+4x十5=0； (3)-x2+7x+6=0; (4)3x2+5.x=0. 解析：不需解方程，只要能把各方程中对应的代数式 b一4ac的值求出来，然后根据其值就能对方程根的情 况作出判断. 解：(1)b2-4ac=(-2)2-4X1×1=4一4=0， ∴.此方程有两个相等的实数根 (2)b2-4ac=42-4×3X5=16-60=-440, .此方程没有实数根 (3)8-4ac=72-4×(-1)×6=49十24=73>0， ∴.此方程有两个不相等的实数根 (4)b-4ac=52-4X3×0=25>0, .此方程有两个不相等的实数根. 【规律与方法】(1)确定α，b,c的值，计算出△，原方程 根的情况得以确定；(2)对于一元二次方程a2十bx十c=0 (a≠0)，当a、c异号或c=0时，此方程一定有两个实数根.