21.2.1 第1课时 直接开平方法（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学R) 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 CONTENTS 录 基础导学 典例探究 3 随堂巩固 第1课时 直接开平方法 基础导学 1.直接开平方法：如果x2=a(a≥0)，那么x=士 √ā，这种方法叫做直接开平方法，其实质为 2.直接开平方法解一元二次方程的类型有： (1)x2=a(a≥0)，可得01= x2= (2)(x十a)2=b(b≥0)，可得x1= x2= (3)(a.x十b)2=n(a≠0，n≥0)，可得x1= 2= 3.降次思想：一元二次方程一般通过 转化为 两个一元一次方程来解.直接开平方法是降次的一种方法. 典例探究上 ★考点1：直接开平方的条件 【例1】下列方程中，不能用直接开平方法求解的 是 () A.x2-3=0 B.(x-1)2-4=0 C.x2+2x=0 D.(x-1)2=(2x+1) 解析：利用平方根的定义能对A、B、D中方程直接开 平方求得其根，但C中方程结构不符合直接开平方法的 要求 【规律与方法】直接开平方法的实质是求非负数的 平方根. ★考点2：用直接开平方法解一元二次方程 【例2】用直接开平方法解下列方程. (1)x2-16=0:(2)3x2-27=0. (3)(x-2)2=9;(4)(2y-3)2=16; (5)4(x-2)2-64=0; (6)4(3x-1)2-9(3x+1)2=0. 解：(1)移项，得x2=16,根据平方根的定义，得x= 士4，即x1=4,x2=一4. (2)移项，得3x2=27,两边同除以3，得x2=9,根据 平方根的定义，得x=士3，即x1=3,x2=一3. (3)根据平方根的定义，得x一2=士3， 即x1=5,x2=一1. (4)根据平方根的定义，得2y一3=士4， 即为=名=一 (5)移项，得4(x一2)=64， .(x-2)2=16,.x-2=土4， ∴.x1=6,x2=-2. (6)移项，得4(3x一1)2=9(3x十1)2， 即[2(3x-1)]2=[3(3x+1)]2, ..2(3x-1)=士3(3x+1). 3x十5=0或15x+1=0,=-9 15 【规律与方法】如果一元二次方程的一边是未知数 的平方，另一边是一个非负数的常数，那么可以用直接开 平方法求解；如果一元二次方程的一边是含未知数的代 数式的平方，另一边也是一个含同一未知数的代数式的 平方，同样可以用直接开平方法求解.