第22章 二次函数 章末复习（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十二章二次函数 章末复习 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 知识梳 理 1.形如y= 的函数叫做二次函数， 其中，a,bc为常数且 2.二次函数的图象和性质 (1)二次函数的图象是一条 ,它的对称轴 是 ,顶点坐标是 (2)二次函数y=a,x2十bx十c中，各系数的作用： ①a决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口 当a<0时，开口 ;a越大，抛物线开口 ②b和a共同决定对称轴：b=0,对称轴为 当a、b同号，对称轴在y轴的 侧；当a、b异号，对 称轴在y轴的 侧. ③c决定抛物线与y轴的交点：当c=0,抛物线过 ;当c>0,抛物线交y轴的 ;当c< 0,抛物线交y轴的 ④b2一4ac决定抛物线与x轴的交点个数：b一4ac >0,抛物线与x轴有 交点；b2一4ac=0,抛物 线与x轴有 交点；b2一4ac<0,抛物线与x轴 交点 3.抛物线y=ax的对称轴是 ,顶点坐标是 ;抛物线y=ax2+k的对称轴是 ,顶 点坐标是 ;抛物线y=a(x一h)2十k的对称轴 是 ,顶点坐标是 .图象的平移口决： 左加右减，上加下减. 4.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：y=a.x2十bx+c(a≠0).已知图象上三 点或三对x、y的值，通常选择一般式. (2)顶点式：y=a(x一h)2十k(a≠0).已知图象的顶 点或对称轴，通常选择顶点式。 (3)交点式：y=a(x-x)(x一x2)(a≠0).已知一 点和图象与x轴的交点坐标，通常选择交点式 5.二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2十 bx十c(a≠0)，当y=0时，得到一元二次方程a.x2十bx 十c=0(a≠0)，那么一元二次方程的解就是二次函数图 象与x轴交点的横坐标 典例精讲 类型一：二次函数的图象和性质 【例1】已知二次函数y=一2x2十4x十6. (1)求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x 轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的 大致图象； (2)利用函数图象回答： ①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大；当x 在什么范围内时，y随x的增大而减小？ ②当x在什么范围内时，y>0? 求 解：(1).a=-2,b=4,c=6, —b 4 2a 2X(-2)=1, 4ac-b_4×(-2)×6-1 2=8, Aa 4×(-2)》 .顶点坐标为(1,8)， 当y=0时，一2x2十4x十6=0， .x1=3,x2=一1，当x=0时，y=6, .函数图象与x轴交点坐标为（一1,0），(3,0)，与y 轴交点坐标为(0,6)；函数图象如图所示.