24.2.2 第3课时 切线长定律（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学R) 第二十四章圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关 系 24.2.2直线和圆的位置关系 CONTENTS 录 基础导学 典例探究 3 随堂巩固 第3课时 切线长定理 基础导学 1.切线长的概念 从圆上一点可以引圆的 条切线，过圆外一点 可以引 条圆的切线，这一点到切点之间的 叫做切线长 2.切线长的性质 从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相 等，圆心和这一点的连线平分 3.三角形的内切圆、内心 与三角形 的圆叫做这个三角形的内 切圆；一个三角形的内切圆 .三角形的 内心即 ,它是三角形 的交点，它到 的距离相等.三角形的内心 必在 典例探究 ★考点1：用切线长定理求线段长或角度 【例1】过⊙O外P作切线PA、PB,C是AB上一动 点，DE切⊙O于C,PA=8cm,∠P=50°. 求：(1)△PDE的周长；(2)∠DOE的度数 解：(1)连接OA、OB, .PA、PB、DE是⊙O的 切线 .∴.PA=PB=8cm, DC=DA.CE=BE. ,∴.△PDE的周长=PA+PB=16cm. (2)连接PA、PB、DE是⊙O的切线， ∴.∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE, :∠P=50,.∠D0E=号∠A0B=号X130=65 【规律与方法】充分利用切线长相等建立等腰三角 形，或利用该点与圆心、两个切点这四个点所构成的四边 形对角互补进行角度计算. ★考点2：切线长定理的运用 【例2】如图，P为⊙O外一点，PA、PB均为⊙O的 切线，A和B是切点，BC为直径，连接AC. 求证：(1)∠APB=2∠ABC;(2)AC∥OP. 证明：(1).PA、PB切⊙O 于点A、B, ∠BPO=2∠APB, PA=PB, ∴.PO⊥AB,∠ABP+∠BPO=90°， 又PB是⊙O的切线， ∴.OB⊥PB,∠ABP+∠ABC=90°， ∠ABC=∠BPO=3∠APB, ∴.∠APB=2∠ABC: (2)BC是⊙O的直径， ∴.∠BAC=90°， ∴.ACAB, 又OPAB, .∴.AC∥OP. 【规律与方法】切线长定理可得出线段相等、角相 等、垂直等结论，有时需要把切线长定理和切线的性质定 理结合起来使用 ★考点3：三角形的内切圆 【例3】已知，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别切于点D、E、F,∠C=90°，AB=c,BC=a, CA=b,⊙O的半径为r. 求证：r=a十b一c 2