24.2.2 第2课时 切线的判定和性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十四章圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2直线和圆的位置关系 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 第2课时 切线的判定和性质 基础导学 1.切线的判定方法 (1)定义法：和圆有且只有 公共点的直线是 圆的切线 (2)数量法(d=r):到圆心距离 半径的直 线是圆的切线： (3)判定定理：经过 ,并且 的直线是圆的切线。 2.切线的性质 (1)切线与圆只有 公共点 (2)切线到圆心的距离等于 (3)切线 于经过切点的半径， (4)经过圆心，并且 切线的直线一定经 过 (5)经过切点，并且 切线的直线一定经 过 典例探究 ★考点1：切线的判定 【例1】如图，已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于 点A,BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED =EA. 求证：ED是⊙O的切线 证明：如图，连接OD. .AC⊥AB, ∴.∠BAC=90°， 即/OAE=90°」 OA=OD 在△AOE与△DOE中，{AE=DE, OE=OE .∴.△AOE≌△DOE(SSS), .∴.∠OAE=∠ODE=90°， 即OD⊥ED. 又，OD是⊙O的半径， ∴.ED是⊙O的切线 【规律与方法】判断直线与圆相切时：(1)直线与圆 的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点 未知时，过圆心作直线的垂线，证垂线段等于半径 ★考点2：切线的性质 【例2】如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上 一点，过点C作⊙O的切线，切点为D,连接BD. (1)求证：∠A=∠BDC: (2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、 N,当DM=1时，求MN的长. (1)证明：如图，连 M 接OD, .AB为⊙O的直径， B ∴.∠ADB=90°， 即∠A+∠ABD=90°， 又，CD与⊙O相切于点D, ∴.∠CDB+∠ODB=90°， ,OD=OB,.∠ABD=∠ODB, ∴.∠A=∠BDC: (2)解：.CM平分∠ACD,∴.∠DCM=∠ACM, 又.∠A=∠BDC, .'.∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM, 即∠DMN=∠DNM, .∠ADB=90°，DM=1,∴.DN=DM=1, .MN=√DM+DN2=√2.