24.1.4 圆周角（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.4圆周角 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导学 1.圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆 周角. 2.圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 3.圆周角定理的推论 (1) 所对的圆周角相等，相等的圆周 角所对的弧 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是 ,90°的 圆周角所对的弦是 4.圆的内接四边形 (1)圆内接多边形定义：如果一个多边形的所有顶点 都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆 叫做这个多边形的外接圆. (2)圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补， 一个外角等于它的 典例探究 ★考点1：圆周角的度数计算 【例1】如图，四边形ABCD内接于⊙O,BC=DC. 若∠CBD=39°，求∠BAD的度数. 解：BC=CD .∠CBD=∠BDC, 又.∠CBD=∠CAD, B ∠BDC=∠BAC, ,.∠BAC=∠CAD=∠CBD =39°， .∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°. 【规律与方法】在同圆或等圆中，同一孤所对的圆 周角相等.注意将求一个圆周角的问题转化为求另一个 圆周角的问题.特别要会认识圆周角. ★考点2：利用圆周角定理及其推论进行计算或证明 【例2】如图，已知：在△ABC中，以AC边为直径 的⊙O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC= ∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H. (1)求证：AC⊥BH; (2)若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8,求 BC的长. (1)证明：连接AD, .∠DAC=∠DEC, ∠EBC=∠DEC .∴.∠DAC=∠EBC. '∠ADC=90°， ∴.∠DCA+∠DAC=90°， ∴.∠EBC+∠DCA=90°， ∴.∠BG℃=180°-（∠EBC+∠DCA) =180°-90°=90°. .∴.AC⊥BH;