24.1.2 垂直于弦的直径（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.2垂直于弦的直径 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导学上 1.圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条 所在直线都是 圆的对称轴. 2.垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦，并且平分这条弦 所对的 3.垂径定理的常用推论 (1)平分弦（不是直径的弦）的直径 这条弦， 并且平分弦所对的 (2)弦的垂直平分线必过 ,并且平分弦所对 的 (3)平分弧的直径 这条弧所对的弦」 4.圆的两条平行弦所夹的弧 典例探究上 ★考点1：利用垂径定理进行计算 【例1】如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的 弦，AD⊥BC,垂足为点E,AE=BC=16,求⊙O的 直径. A A E B B 答案图 解：连接OB,设OB=OA=R,则OE=16一R, .AD⊥BC,BC=16, ·∠OEB=90°，BE=2BC=8, 由勾股定理得：OB=OE2十BE, R2=(16一R)2十82，解得：R=10, 即⊙O的直径为20. 【规律与方法】在一个圆中，一条半径、弦的一半、 弦心距构成直角三角形，因此在解决有关圆的计算问题 时要依此构造直角三角形，在边的关系中运用勾股定理. ★考点2：利用垂径定理解决实际问题 【例2】某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为 7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部 为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺 利通过这座拱桥吗？ 解：如图，AB=7.2米，CD=2.4米，EF=3米. D为AB、EF的中点，且CD、ME、NF均垂直于 AB,MN交CD于H, 设AB所在圆的圆心为O,则O在CD的延长线上， 连接OA、ON.设OA=r, 则OD=r一2.4， AD=号AB=3.6(米). 在Rt△OAD中， OA2=AD十OD. 答案图 .2=3.62+(r-2.4)2,.r= 3.9(米). 在Rt△ONH中， 有OH=√ON2一N=3.6(米). OD=r-2.4=1.5(米)， .∴.FN=DH=OH-OD=2.1(米). .2.1>2..能. 【规律与方法】根据条件构建几何图形，将实际应 用问题转化为圆的有关问题，然后利用垂径定理等知识 解答.