22.3 实际问题与二次函数（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十二章二次函数 22.3实际问题与二次函数 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 第1课时 实际问题与二次函数（一） 基础导学 用二次函数的最值解决实际问题中的“最大”或“最 小”或“最优”等问题 (1)审题和分析出实际问题的类型、联想相关知识和 经验. (2)通过列表、画图，找出等量关系. (3)设取“最值或最优值”的量为y,另一个影响该量 的变量为x. (4)以(2)中等量关系为y是x的二次函数， (5)确定自变量x的取值范围. (6)在x的取值范围内求二次函数的最值： (7)对实际问题作答 典例探究 ★考点1：实际问题中的图形面积问题 【例1】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助 如图所示的直角墙角（两边足够长），用28长的篱笆围 成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB =x m. B A (1)若花园的面积为192m,求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是 15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树 的粗细)，求花园面积S的最大值 解：(1).AB=x,则BC=(28一x), ..x(28-x)=192, 解得：x1=12,x2=16, 答：x的值为12或16； (2),AB=xm, ∴.BC=28-x, .∴.S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14)2+196, .'在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m 和6m, .28-15=13, .∴.6≤x≤13， ∴.当x=13时，S取到最大值为：S=一(13一14)2 +196=195, 答：花园面积S的最大值为195平方米. ★考点2：实际问题中的最大利润问题 【例2】某超市销售一款“免洗洗手液”，成本价为 每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶. 根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单 价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低 于成本价). (1)求这款“免洗洗手液”每天的销量y(瓶)与销售 单价x(元)之间的函数关系式暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十二章二次函数 22.3实际问题与二次函数 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 第2课时 实际问题与二次函数（二） 基础导学 用二次函数知识解决实际问题的步骤 (1)根据实际情况建立适当的平面直角坐标系. (2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来 (3)用待定系数法求出抛物线的解析式 (4)用二次函数的性质去分析、解决问题 (5)根据题的要求作答. 典例探究 ★考点：利用二次函数解决实际问题 【例题】某跳水运动员进行10m跳台跳水训练时， 身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下 经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条 件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中 的最高处距水面10号m,入水处距池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5以前，必须完成规定的 翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误， ←-3m (1)求这条抛物线的函数关系式； 跳 台 (2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是 10m支 柱 (1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距 池 水面B 用 池边的水平距离为3三m,问此次跳水会不会失误？并 边 通过计算说明理由 解析：(1)设抛物线的解析式为y=a.x2十bx十c,过 点00,0)，点B2,-10,最大值号，得y=-罗2十 10 3x (2)当x=3号-2时，10十y<5,因此，此次会出现 失误. 【规律与方法】这类题只要把图中信息变成点的坐 标，再据抛物线的位置选择恰当解析式，问题就可解决 (1)根据条件建立适当的直角坐标系，可以简便解决问 题；(2)将题目中的条件转化为函数关系中的值进行计算 来看是否符合要求. 随堂巩固 1.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(cm)与 小球运动的时间t(s)之间的函数关系式为h=30t一 5,那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是 A.6 s B.4 s C.3 s D.2 s 2.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进 高度(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=一2： 十号x十号，由此可知铅球推出的距离是 5 A.10m B.3 m C.4 m D.2m或10m