22.2 二次函数与一元二次方程（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十二章二次函数 22.2二次函数与一元二次方程 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导净 1.对抛物线y=a.x2十bx十c(a≠0) (1)它与x轴交点的横坐标是方程a.x2十bx十c=0 的实根， (2)它与y轴的交点的纵坐标是c,即由x=0,得 y=c. (3)在x轴上方的图象上，所有点的横坐标的集合为 不等式ax2十bx十c>0的解集；在x轴下方的图象上所 有点的横坐标的集合是不等式a,x2十bx十c<0的解集. 2.求抛物线y=a,x2十bx十c与直线y=kx十m的 y=ax2+bx+c 交点坐标就是方程组 的解 y=kx++m 3.抛物线与一元二次方程两根的关系 如图，抛物线y=a.x十bx+c与x轴交于A（x1, 0),B(2,0),则x1、x2为一元二次方程ax2十bx十c=0 两实根，于是： B ①a+4=-2:®aw=石：③AB=合 4.抛物线y=ax2+bx十c与x轴交点的个数 (1)两个交点台△>0. (2)只有一个交点台△=0. (3)无交点台△<0. 典例探究上 ★考点1：抛物线与x轴的交点 【例1】已知抛物线y=mx2十x+3m一5n的图象 与x轴有唯一的公共点(3,0)，求m、n的值， 解：(1)抛物线与x轴只有一个交点， 说明一元二次方程有两个相等的实数根， 即△=0，由对称轴x=3, 得一2=3m=一日 由-名×9+3+3×(-6)-5m=0得m=号 【规律与方法】抛物线与x轴只有一个交点，说明 一元二次方程有等根，即△=0，由此可建立关于b、c的 一个方程.注意二次函数与一元二次方程的联系，并用它 解决实际问题. ★考点2：利用二次函数的图象解方程和不等式 【例2】已知二次函数的图象的顶点坐标为（一1， 一8)，且图象过点（一2，一6）. (1)求此二次函数的解析式； (2)作此二次函数的图象，并求当x为何值时y=0; y>0;y<0? 解：(1).函数图象的顶点坐标为（一1，一8）， .设此二次函数的解析式为y=a(x十1)2一8. 又图象过点（一2，一6），