22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学RJ 第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 CONTENTS 具 基础导学 2 典例探究 3 随堂巩固 基础导学 1.二次函数y=a.x的图象和性质 (1)二次函数y=a.x2的图象是一条 ,其 对称轴是 轴，顶点坐标 .开口方向由a的 符号决定，当 时，开口向上，抛物线在x轴的 ,并向上无限延伸；当 时，开口向下， 抛物线在x轴的 ,并向下无限延伸. (2)抛物线y=ax2开口大小由|a|决定，|a|越 ,抛物线的开口越窄；a越 ,抛物线的开口 越宽 (3)二次函数y=ax的图象画法 ①列表：先取原点(0,0)，然后在原点两侧对称取点， 左侧的点和右侧的点关于y轴对称，即横坐标互为相反 数时，纵坐标相等. ②描点：根据坐标在直角坐标系里描出这些点 ③连线：用平滑曲线顺次连接这些点. (4)二次函数y=ax2的性质 函数 图象 开口方向顶点坐标对称轴 增减性 最大（小）值 x>0时，y随x y=ar2 增大而增大： 当x=0时， 向上 (0,0) y轴 (a>0) x<0时，y随x 最小=0 增大而减小 >0时，y随x y=ar2 增大而减小： 当x=0时， 向下 (0,0) y轴 (a<0) r<0时，y随x y最大=0 增大而增大 2.求抛物线y=a,x的解析式 抛物线y=ax中只有一个待定系数，因此只要知道 一个函数图象上点的坐标便可确定α的值， 典例探究 ★考点1：画二次函数y=ax的图象 【例1】在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象： 10y=2;2y=-2. 解：要画一条抛物线需用列表、描点、连线完成，注意 对称的应用 答案：如下图 【规律与方法】函数y=ax(a≠0)的图象是抛物 线，是关于y轴对称的轴对称图形.据此，可描出y轴左 (右)侧的点，再作它们关于y轴的对称点即可.另外y一 ax2和y=一ax2的图象形状、大小分别相同，其中一条抛 物线绕顶点旋转180°后，能与另一条抛物线完全重合.