21.2.4 一元二次方程的根与系数关系（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年九年级上册初三数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·九年级数学R) 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数关 系 CONTENTS 录 基础导学 典例探究 3 随堂巩固 基础导学 1.关于x的一元二次方程x2十px十q=0(p,q为常 数)有两实根x1,x2,则：(1)p2一4q 0;(2)x1+x2 ;(3)01x2= 2.如果x1,x2为一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠ 0)的两实根，那么十x2= ,x1x2= △=b2-4ac 0. 3.若ac<0,则关于x的一元二次方程a.x2十bx十c= 0一定 实根，这是因为 注意：使用一元二次方程a.x2十bx十c=0的根与系 数的关系的前提为 典例探究 ★考点1：已知方程一根，不解方程求另一根及待定系数 【例1】已知关于x的一元二次方程x2十mx一8 =0的一个实数根为2，则求另一实数根及m的值. 解：由根与系数的关系式，设另一根为x2, 则2x2=一8，x2=一4， 又.2十x2=-m,.∴.m=2, 此题也可以把x=2代入原方程求出，再求出另一根. 【规律与方法】此类题解法有：一是让根“回原”，即 将已知根代入原方程即可；二是由根与系数的关系建立 另一根和待定系数的方程组，解之即得.注意待定系数的 值不能让二次项系数为0或判别式△<0. ★考点2：已知方程，求含有两根的代数式的值 例2已知方程2x2十3x一1=0的两根为x1,x2, 求号+房 解：由一元二次方程的根与系数的关系知 西十=一号”=一分， 品+品 =（十2)尸一212 (x1x2)9 （--2×(-2-18 (-3）) 【规律与方法】利用根与系数的关系求含有两根的 代数式的值，关键是把代数式转化为含有x1十x2和x1x2 的形式 ★考点3：已知与方程两实根有关代数式的值，求方 程中待定系数的值 【例3】已知关于x的方程x2一6.x十k=0的两根 分别是西，2，且满足1十】=3，则k的值是多少？ 解：关于x的方程x2一6x十k=0的两根为x1,x2, 可得x1十x2=6,x1x2=k, 再由方程上十1=3， 2 可得-3即及-3 解得k=2. 经检验k=2使方程有实根.