福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试卷

莆田一中20232024学年度上学期期初考试卷 高二 数学必修二 本试卷共5页全卷满分150分考试用时120分钟 命题人：高二数学备课组审核人：高二数学备课组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题意 1.已知向量a=(2m,1),6=(-3,1),若a‖6，则实数m=() 人司 B号 2已知i是虚数单位，复数：=吉则：的虚部为《) A 宁 c n月 3.某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如 下：91,89,90,92,95,87,93,96,91,85，则这组数据的第80百分位数为() A.91 B.92 C.93 D.94 4.已知随机事件A和B互片，且P(AUB)=0.6,P{B)=0.3,则P()等于() A.0.8 B.0.7 C.0.5 D.0.2 5.已知平面a、B,直线1ca,直线m不在平面a内，下列说法正确的是() A.若a∥B,m/1B,则1Im B.若1Hm,a∥B,则m/1B C.若a川B,m⊥B,则1⊥m D.若l⊥m,m/1B,则a⊥B 6已知向量a=(化sna),5=(2,）.且云在石上的投影劣 , 则cos2a=() 3 A25 9 B子 c 3 n月 7.已知三棱锥S-ABC,△48C是边长为1的正三角形，点O为SC的中点，且SC=2, ∠S8C=∠4C-受：则三棱锥S.04B的体积为() A没 a昌 C.2 6 D.6 6 8.如图，某人卿制在垂直于水平地面ABC的培面前的点A处进行射击训练己知点A到墙面的距 离为AB,莱目标点P沿墙面上的射线CM匀速移动，此人为了准确腊准目标点P,需计算由点A 观察点P的仰角0的大小若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°，则移动瞄准过程中tan0的 最大值为()（仰角日为直线AP与平面ABC所成角） 4.3 B.45 9 c.55 D.3 3 9 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() 可.万万 A.向量ā在向量万上的投影向量可表示为可`可 B.若石：6<0，则a与方的夹角日的范围是（行] C.若。ABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为60 D.若a.b=0,则a⊥b 10.先后两次揽一枚质地均匀的般子，A表示事件“两次掷的点数之和是4”，B表示事件“第二次掷 出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点，则() AA与C互斥 aP(D)=子 c.P(BD)= D.B与C相互独立 11.已知复数z=cosa+isina,32=cosB+isinB,3=cosy+isiny,O为坐标原点 ，,2,对应的向量分别为O元，0Z,OZ,则以下结论正确的有（) A.=2 B.若名2=3·3，则32=名 2 C.若o乙+0元=0瓦，则o元与0远的夹角为 D.若0Z+OZ,+0Z=0,则△ZZZ为正三角形 12.在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD,中，点P满足D丽=D而+D,1∈0，川，He0,1) ,则以下说法正确的是() A.当A=μ时，BP∥平面CB,D B.当r=时，存在唯一点P使得DP与直线C马的夹角为号 C.当+“=1时，CP长度的最小值为 2 D.当2+H=1时，CP与平面BCC所成的角不可能为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人， 抽取了15人则该校高中学生总数是人 14.在△ABC中，∠A=90,AB=6,AC=8,点O为△ABC外接圆的圆心，则 AO.BC= 15.18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学敏材中柱，锥、现、台等几何体2 的统一体积公式P=二h亿+4M+N)X其中么，L,M,N分别为2的高、上底面面积、中鞍面面积、 6 下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”例如，已知球的半径为R,可得该球的体积为 /=名×20+4xR+0)-号R:已知正四棱维的度面边长为a,商为 6 0 地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球0的表面积为36πCm2,若用距 离球心O都为1cm的两个平行平面去栽球O,则夹在这两个平行平面之间的 几何体2的体积为cm3. 16设