11.3.2 多边形的内角和（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十一章三角形 11.3多边形及其内角和 11.3.2多边形的内角和 基础导净上 1.多边形的内角和定理： n边形的内角和等于 2.多边形的外角和定理： 多边形的外角和等于 典例探究 考点1：多边形的内角和、外角和公式 【例1】已知两个多边形的边数之比为2：5，这两 个多边形的内角和为1800°，求这两个多边形的边数. 解：设这两个多边形的边数分别为2x和5x, 则由多边形内角和定理可得： (2x-2)×180°+(5.x-2)×180°=1800°， 解得x=2,∴.2x=4,5x=10. 故这两个多边形的边数分别为4和10. 【例2】已知一个多边形的外角和等于其内角和 的写，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的边数为. 因为多边形的外角和是360°， 所以内角和为360÷号=1080， 可得(n一2)×180°=1080°，解得n=8, 即多边形的边数为8. 规律与方法：多边形的内角和公式为(n一2)× 180°，其内角和随着多边形边数的增加而增加，多边形 每增加一条边，内角和的度数就增加180°；而多边形的 外角和是一个定值一360°. 考点2：正多边形的性质 【例3】如果一个正多边形的一个内角等于相邻 外角的2倍，求这个正多边形的边数. 分析：多边形的外角与其相邻内角互补，且正多边 形的内角都相等，外角也都相等. 解：设正多边形的外角为x, 由题意得2x十x=180°， 解得x=60°， 360°÷60°=6. 即这个正多边形边数为6. 规律与方法：正多边形的每一个外角等于360， n 考点3：多边形中多加（少加）内角（外角）的相关 计算 【例4】某同学计算多边形内角时，得到的答案是 1340°，老师指出他把某一个外角加了进去，你知道这 个同学计算的是几边形的内角和吗？而他多加的那个 外角又是多少度呢？ 解：设这个多边形为n边形，则1340°一180°< (m-2)×180°<1340，解之得8号≤n<9号， 由于n为正整数，所以n取9，内角和为1260°，多 加的外角为80°. 规律与方法：多边形的内角和是180°的整数倍数