11.2.2 三角形的外角（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十一章三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.2三角形的外角 基础导学 1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做 2.三角形外角的性质 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的 (2)三角形的一个外角大于 3.三角形的外角和等于 典例探究 考点1：利用三角形的外角性质进行计算 【例1】如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C= 30°，求∠BDC的度数. B 解：方法一：如图①所示，连接AD并延长到E,根 据三角形的外角性质，有∠BDE=∠B十∠BAD, ∠CDE=∠CAD+∠C, ,∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE =∠B+∠BAD+∠CAD+∠C =∠B十∠A+∠C =40°+50°+30 =120°. D D E B B E ① ② 方法二：如图②所示，延长BD交AC于E,则有 ∠BEC=∠B+∠A, ∠BDC=∠BEC+∠C, ∴.∠BDC=∠A+∠B+∠C =50°+40°+30° =120°. 规律与方法：三角形外角的性质不但体现出角度的 具体数量关系，而且还反映出角度的大小关系.在运用 性质解答问题时，要注意区分外角、内角与所在的三角 形的位置关系及题中的已知条件和要求. 考点2：利用三角形的外角进行大小比较 【例2】如图，CE为△ABC的外角平分线，交BA 的延长线于E,求证：∠BAC>∠B. 解：CE为△ABC的外角平分线， .∴.∠ACE=∠ECD, .∠BAC>∠ACE, .∠BAC>∠ECD, .∠ECD>∠B, ∴.∠BAC>∠B. 规律与方法：有关三角形中角的大小比较常用方法是 利用三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角这一 性质. 考点3：利用三角形的外角和进行计算 【例3】如图，点D,E,F分别是△ABC的边BC, AC,AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+ ∠6等于 () 4 E A.180° B.240° C.360° D.540 答案：C 规律与方法：利用三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和，将多个内角的和进行转化，再利用 三角形的外角和求解.三角形的外角和是一个确定值， 不因三角形形状的变化而改变.