11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 基础导学 1.认识三角形的三种重要线段 过三角形一个顶点作对边的 ,连接这个顶 点与 的线段叫做三角形的高；连接三角形一个 顶点和它对边 的线段叫做三角形的中线；在三 角形中，一个内角的平分线与对边 ,这个角的 顶点与 间的线段叫做三角形的 2.三角形的中线、角平分线、高的特点 (1)三角形三条角平分线、三条中线都要 交点都在三角形 ;锐角三角形的三条高的交点在 三角形内，直角三角形三条高的交点在三角形 ,钝角三角形的三条高（延长线）的交点在三角 形 (2)三角形三条 相交于一点，这个交点叫 做三角形的重心. 典例探究上 考点1：三角形的三条重要线段 【例1】如图，用式子把下列条件表示出来. (1)AD是△ABC的高； (2)BE是△ABC的角平分线； (3)CF是△ABC的中线. 分析：根据三角形的高、角平分线、 中线的特征，可以用式子相应地表示 出来 B D 解：(1)AD是△ABC的高，可以表示为AD⊥BC, 或∠ADB=90°或∠ADC=90°. (2)BE是△ABC的角平分线，可以表示为∠ABE =∠CBE=号∠ABC或∠ABC=2∠ABE= 2∠CBE. (3)CF是△ABC的中线，可以表示为AF=BF= 2AB浅AB=2AF=2BR. 规律与方法：三角形的高、中线和角平分线是三角 形中三条重要的线段，它们能为我们获取线段或角的数 量关系，以及为计算三角形的面积提供重要的依据，因 此需要从不同角度理解并掌握它们的意义 考点2：三角形的中线、角平分线、高的作图 【例2】(1)如图，作出△ABC中AC边上的中线 BD,角平分线AE,高CF 今 D B C B E 答案图 解：如图所示，作中线BD就要找出AC的中点D, 作角平分线AE就是作出∠BAC的平分线与BC的交 点E,作高CF就是找出垂足F (2)如图，在△ABC中，作出三边的高. B.. B E 答案图 解：如图所示，AD,BE,CF分别是边BC,AC,AB 上的高. 规律与方法：(1)三角形的角平分线、三角形的中 线、三角形的高都是线段.(2)钝角三角形的高有两条在 三角形的外部，垂直于边的延长线.(3)三角形的三条角 平分线、中线交于三角形内一点.