13.3.2 等边三角形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十三章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形 基础导学 1.等边三角形的性质 (1)等边三角形三条边都 (2)等边三角形三个内角 ,都等于 度. 2.等边三角形的判定 (1) 的三角形是等边三角形.（定义） (2)三个角都 的三角形是等边三角形 (3)有两个角等于 的三角形是等边三角形. (4)有一个角等于60的 三角形是等边三角形 3.非等边的等腰三角形有 条对称轴，等边三 角形有 条对称轴. 典例探究 考点1：等边三角形 【例1】如图，在等边三角形ABC中，点D是BC 边的中点，以AD为边作等边三角形ADE,求∠CAE 的度数 解：在等边三角形ABC中， ∠BAC=60°， B AB=AC 点D是BC边上的中，点， .∴.∠DAC=∠BAD =3∠BAC=30, ,△ADE为等边三角形， .∠DAE=60°， .∴.∠CAE=∠DAE-∠DAC=60°-30°=30°. 规律与方法：等边三角形是一种特殊的等腰三角 形，它除了具有等腰三角形所有的性质以外，还有三边 都相等、三个角都是60°这些特有的性质. 考点2：等边三角形的性质和判定 【例2】如图，已知等边△ABC中，∠ABC, ∠ACB的平分线相交于点O,E,F为线段BC上两点， 且BE=OE,CF=OF,试说明△OEF是等边三角形. 证明：，△ABC是等边三 角形， .∴.∠A=∠ABC =∠ACB=60°. .OB平分∠ABC, ∠1=3∠ABC=30. .BE=OE. ∴.∠2=∠1=30°. 又.∠OEF是△BEO的外角， ∴.∠OEF=∠2十∠1=60°. 同理可得OF=FC,∠OFE=60°， ∴.△OEF是等边三角形. 随堂巩固 1.下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形： ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有 A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④