13.3.1 等腰三角形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十三章轴对称 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 基础导学 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 .（简写成“等 边对等角”) (2)等腰三角形的 相互重合.（简写成“三线合一”) 2.等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线（底边 上的中线或底边上的高)所在的直线为它的 典例探究上 考点1：运用等腰三角形的性质计算角的度数 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC,D在BC 上，且AD=BD,AC=CD,求∠B的度数： 分析：从已知条件发现有三个 等腰三角形，所以有三对角相等，即 ∠B=∠C,∠B=∠BAD,∠ADC =∠DAC,同时∠ADC=∠B+∠BAD,只要设出这些 角中的一个，利用三角形内角和定理，就可以求出∠B 解：.AB=AC,AD=BD,AC=CD, ∴.∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC 设∠B=x,则∠ADC=∠B十∠BAD=2x, ∴.∠DAC=∠ADC=2x, 在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=x+x+3.x =180°， 解得x=36°， ∴.∠B=36. 规律与方法：等腰三角形的性质体现的是三角形中 边与角之间的关系，结合三角形的内角和定理从而可求 等腰三角形中角的度数，有时要注意分类讨论， 考点2：利用等腰三角形“三线合一”的性质 【例2】如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA 的延长线上，∠AEF=∠AFE,则EF与BC垂直吗？ 为什么？ 分析：若EFBC,可图中EF与BC没直接关联， 如果能找到一条直线与BC垂直，又与EF平行，那么 问题就简单了. 解：EF⊥BC 理由如下： 过点A作AD⊥BC于点D. .'AB=AC,AD⊥BC, B D ∴.∠BAD=∠CAD 又，：∠BAC为△AEF的外角，且∠AEF =∠AFE, .∴.∠BAD十∠CAD=∠AEF+∠AFE, ∴.∠CAD=∠AEF, ∴.AD∥EF. .'AD BC, .'.EF BC. 规律与方法：等腰三角形“三线合一”是非常重要的 性质，应熟练掌握、灵活运用.