13.1.2 线段的垂直平分线的性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2023秋指南针•课堂优化·八年级数学R) 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质 基础导学 1.线段垂直平分线性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距 离 2.线段垂直平分线的判定： 与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线 段的 3.三角形三边的垂直平分线的性质： 三角形的三条边的垂直平分线相交于，这 一点到 的距离相等. 典例探究 考点1：线段垂直平分线的性质 【例1】如图，AC⊥CD,BDCD,AB的垂直平 分线EF交AB于E,交CD于F,且AC=FD. 求证：△ABF是等腰直角三角形 证明：EF是AB的中垂线， A ..AF=BF, 'AC⊥CD,BD⊥CD, ∴.∠C=∠D=90°. 在Rt△ACF和Rt△FDB中，AC=FD, AF=FB, .∴.Rt△ACF≌Rt△FDB, ∴.∠CAF=∠DFB, 又.∠CAF+∠AFC=90°， ∴.∠DFB+∠AFC=90°，∴.∠AFB=90°， ∴.△ABF是等腰直角三角形. 规律与方法：题目中有垂直平分线这一条件时，常 想到线段垂直平分线的性质构造等腰三角形来解题. 考点2：线段垂直平分线的判定 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,点D是BC的中点，CE⊥AD于E,BF∥AC 交CE的延长线于点F. 求证：AB垂直平分DF. 证明：如图，连接DF交AB 于点O .∠ACB=90°，AC=BC, ∴.∠CAB=45°， 即OB平分∠DBF. .CE⊥AD,.∠CAD=∠BCF, .△ACD2△CBF,∴.CD=BF, ,D是BC的中点，.DB=CD=BF, 又，OB平分∠DBF, .∴.△DBO≌△FBO, .∴.∠BOD=∠BOF=90°，OD=OF, .AB垂直平分DF. 规律与方法：证明一条线段中垂线常用的方法：一 是中垂线的定义；二是中垂线的判定定理，即证明直线 上有两点分别到线段两个端点的距离相等. 考点3：过一点作已知直线的垂线 【例3】尺规作图：作△EFG的高EH. 作法：(1)延长FG,以E为圆心，适当的长为半径 画孤，交FG的延长线于C,D: (2)分别以点C,D为国心，大于2CD的长为半径 画孤，两孤交于点P; (3)画射线EP交CD于H,则线段EH是△EFG 的高 E