12.3 角的平方线的性质（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（人教版）

暖 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十二章全等三角形 12.3角的平方线的性质 基础导净 1.角的平分线的性质： 角平分线上的点到 相等. 2.角的平分线的判定： 角的内部到角的 的点在角的 平分线上 3.三角形的内角平分线性质： 三角形的三个内角的平分线相交于 ,这 一点到 相等. 典例探究 考点1：作已知角的平分线（重点） 【例1】已知∠AOB,求作∠AOB的平分线： 分析：要作射线平分∠AOB,则可使平分的两个角 放在两个全等三角形里，因此可用全等识别来作出 图形 作法：如图所示 (1)以O为圆心，以适当长为半径画孤，分别交OA 于点M,交OB于点N. (2)分别以，点M,N为圆心，以大于号MN的长为 半径画弧，两孤在∠AOB的内部交于，点C (3)画射线OC,则射线OC就是所求角的平分线. 作图依据：构造△OMC2△ONC(SSS). 规律与方法：(1)“画射线OC”不能简单叙述为连接 OC.角平分线是射线OC,而不是线段OC. (2)作法中“以适当长为半径”要求美观，不能太大 或太小；“大于MN的长为半径画弧”是因为小于或等 于号MN的长为半径时作出的两孤不能形成交点. (3)两弧的交点应在角的内部找，因为要作的是角 的平分线. 考点2：角的平分线的性质 【例2】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且DF= DB.求证：CF=EB. E 证明：.'AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90° .'DC=DE. .DF=DB, ∴.Rt△DCF≌Rt△DEB, ..CF=EB. 规律与方法：提到角平分线这一条件，就应想到角 平分线性质，得线段相等.而角平分线性质也常与全等 三角形一起使用. 考点3：角的平分线的判定 【例3】如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点， DM平分∠ADC,求证：MA平分∠DAB. 证明：如图，过M作NAD于N, .∠C=90°，DM平分∠ADC, .∴.MN=MC .M是BC的中点， ..MC=MB, .∴.MN=MB, .∠B=90°，MN⊥AD, .AM平分∠DAB. 规律与方法：证明一条直线（线段）是一个角的平分 线的方法有：(1)利用角平分线的定义，即证这条直线 (线段)将这个角分成两个相等的角；(2)利用角平分线 的判定，即证这条直线（线段）上有一个点到这个角的两 边距离相等，这种方法通常在垂线段多的情况下使用.