1.1 探索勾股定理（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（北师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针•课堂优化·八年级数学BS 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理(1) 知 识 梳 理 1.若分别以直角三角形的两条直角边为边 的正方形面积记为S。,S6,以斜边为边的正方形 面积记为S。,则Sa,Sb,S。三者之间的关系是 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方，称为 定理.如果直角三角形的 两条直角边分别为a,b,斜边长为c,那么 【注意】公式的变形：d2-2=,c2-a2 3.可根据等面积法求直角三角形斜边上的 高（如图所示）. h= ab 课后演练 【基础过关】 知识点① 勾股定理 1.在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则( A.BC=AB+AC B.AC=AB2+BC C.AB2=AC?+BC2 D.BC2=AB2+AC 2.如图，两个较大正方形的面积分别为225， 289,则字母A所代表的正方形的面积为 A.4 B.8 289 225 C.16 D.64 A 3.已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则 第三边长的平方是 A.25 B.14 C.7 D.7或25 4.Rt△ABC中，斜边BC=2,则AB2+AC2+ BC2的值为 5.如图，由两个直角三角 13 形和三个大正方形组成 的图形，其中阴影部分 12 的面积是 知识点2 利用勾股定理求线段的长度 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为D,若AC=6,BC=8,则CD等于 A.1 B.2 C.3 D.4.8 B 7.如图，a,b,c是3×3正方形网格中的3条线段， 它们端点都在格点上，则关于α，b,c大小关系 的正确判断是 () A.6<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a a b&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学BS 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第2课时探索勾股定理(2) 知 识 梳 理 1.验证勾股定理 勾股定理的证明方法有很多，常见的是用 直角三角形和正方形通过拼图进行验证.（根据 同一图形的面积的不同表达方式列出等式，可 以推导出勾股定理.常见拼图方法如下) Aa D H E b 6 c B Bb 方法一 方法二 方法三 2.勾股定理的简单应用 在实际问题中，一般根据题目信息抽象出 直角三角形，再运用勾股定理进行计算. 3.勾股定理的适用范围 (1)钝角三角形：已知三边长a,b,c且c为 最长边，则a2十b c2(填“<”“>”或 “=”); (2)锐角三角形：已知三边长a,b,c且c为 最长边，则a2+b c2(填“<”“>”或 “=”). 课后演练 【基础过关】 知识点① 验证勾股定理 1.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了 运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根 据图形直观推论或验证数学规律和公式的方 法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验 证数与代数，图形与几何等领域中的许多数 学公式和规律，它体现的数学思想是() b a b a C b b b b C A.统计思想 B.分类思想 C.数形结合思想 D.函数思想 2.如图，已知以Rt△ABC的三边为斜边分别向 外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中 阴影部分的面积为 ( A.9 B.3 C. D. 92 A E G B 3.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6， 8,分别以其两直角边为直径作半圆，则侧图中 阴影部分的面积为 8 A B 4.如图是“赵爽弦图”，△ABH、 A B △BCG、△CDF和△DAE是 H 四个全等的直角三角形，四边 E 形ABCD和EFGH都是正 方形.如果AB=10,AH=6,则GE2=· 5.（攀枝花中考)如图是“弦图”的示意图，“弦 图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周 髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的 数学成就.它由4个全等的直角三角形与一 个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每 个直角三角形的两条直角边分别为α、b,斜边